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1、北京爱迪国际学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，.若，则实数k的值等于（ ）A B C D参考答案：C2. 的展开式中含项的系数为（） A4B5C10D12参考答案：解：选C，其展开式中含项的系数为 3. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多可以选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人 D.11人参考答案：B4. 已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：C5. 设，且满足则
2、（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D6. 设偶函数上单调递增，则f（a+1）与f（b -2）的大小关系为Af（a +1）=f（b -2） BCf（a +1）f（b -2） Df（a+1）0)，1分当t0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无最值；3分当t0时，由f(x)0，得x0，得xt，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，)上单调递增，故f(x)在xt处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)ln t1s，无最大值 6分(2)证明：f(x)恰有两个零点x1，x2(0x11，则l，故，x1x24 . 10分令函数h(t)2ln t，h(t)，h(t)在(1，)上单调递增
3、，t1，h(t)h(1)0，又t1，ln t0，故x1x24成立 12分19. 在中，有.(1)求角的值；(2)若，的面积为，求边长.参考答案：(1)，(舍)，.又，.(2)由于，由正弦定理，得，由得，.20. 设函数f(x)=|2x1|，xR（）求不等式|f(x)2|5的解集；（）若的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）不等式|f（x）2|5，即|2x1|7，即72x17，由此求得不等式的解集（）由题意可得f（x）+f（x1）+m0 恒成立，即|x|+|x|恒成立根据绝对值的意义求得|x|+|x
4、|的最小值为1，可得1，由此求得m的范围【解答】解：（）不等式|f（x）2|5，即5f（x）25，即3f（x）7，即|2x1|7，即72x17，求得3x4，故不等式的解集为x|3x4（）若g（x）=的定义域为R，则f（x）+f（x1）+m0 恒成立，即|2x1|+|2（x1）1|m，即|x|+|x|恒成立根据绝对值的意义，|x|+|x|表示数轴上的x对应点到、对应点的距离之和，它的最小值为1，故1，求得m2【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题21. 已知在数列an中，（t0且t1）是函数的一个极值点 （1）证明数列是等比数列，
5、并求数列的通项公式； （2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn2012的n的最小值； （3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意，即 1分且，数列是以为首项，t为公比的等比数列2分以上各式两边分别相加得，当时，上式也成立， 5分 （2）当t=2时，7分 由，得， 8分当，因此n的最小值为1005 10分则22. 已知函数f（x）=x2（a+2）x+aln x其中常数a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当xx0时，若在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：略
