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1、北京杨宋中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g（x）=g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数g（x）g（0）=0f（x）=0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，又f（x）=中，能排除D故选
2、B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题2. 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（） A B C D 参考答案：A考点： 线性回归方程 专题： 计算题分析： 估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果解答： 解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选A点评： 本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目
3、一旦出现是一个必得分题目3. 设，且为正实数，则A.2 B.1 C.0 D. 参考答案：D4. 设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是A BCD 参考答案：B5. 复数、满足，并且，则的取值范围是A B C D参考答案：C6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（ ） AB C D参考答案：7. 定义在上的函数满足，当时，；当时，则 ( )A B C D参考答案：B略8. 已知复数z=1i，则 =（）A2iB2iC2D2参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可【解答】解：z=1i，故选B9. 直线的位
4、置关系是 A相切 B相交 C相离 D不能确定参考答案：A10. 已知sin（+）=，则sin（+2）=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式化简可得cos的值，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解【解答】解：sin（+）=，?cos=，?cos=，sin（+2）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若行列式则 参考答案：2由得，即，所以。12. 现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长
5、度是首节与末节长度的等比中项，则n_.参考答案：16略13. 已知，则_参考答案：【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值C6 C2 【答案解析】 解析：sincos=，0x12sincos=，2sincos=，（0，）1+2sincos=，sin+cos=，由得sin=，cos=，sin（+2）=cos2=2cos21=，故答案为：【思路点拨】把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果14. 程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_参考答案：12715. 设O为坐标原点，点满足不等式组的最小
6、值是_.参考答案： 【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=+z，z相当于直线y=+z的纵截距，由几何意义可得16. （5分）（2015?青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（
7、12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：【点评】： 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题17. 展开式的常数项为（用数字作答）参考答案：【考点】二项式定理的应用 【专题】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：由于展开式的通项公式为 Tr+1=?，令82r=0，求得r=4，可得常数项为 ?=，故答案为
8、：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为（1）求C的方程；ks5u（2）设直线与C交于A，B两点问k为何值时？此时的值是多少？ks5u参考答案：解：（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为. （1分）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆 （2分）它的短半轴长， （3分）故曲线C的方程为 （4分）（2）设，其坐标满足 ks5u消去y并整理得， （5
9、分）， ，故 （6分）又 （7分）于是 （8分）令，得. （9分）因为，所以当时，有，即. （10分）当时， （11分）， （12分）而， （13分）所以 （14分）19. 设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得
10、m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|12m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|12m|7，故72m17，求得3m4，m的范围为3，420. （本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某
11、同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列K6【答案解析】（）（）（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则， 该同学被淘汰的概率 （）的可能值为1,2,3，的分布列为123P 【思路点拨】分析出各种情况求出概率，根据可能取的值求出分布列数学期望。21. 已知函数.（1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.参考答案：略22. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期是(I)求的单调递增区间；()求在，上的最大值和最小值参考答案：
