名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -中考数学压轴题解题策略中考数学压轴题一般是指挑选题、填空题的最终一题和解答题的最终两题 . 上海市中考数学命题近几年始终坚持易中难试题分值所占比例按 8： 1： 1 设计，中档题和较难题各占 10%，这两类试题分散在不同题型中，不把全部难点放在同一题中的做法，有利于不同层次同学的区分，也有利于合理诊断同学解决问题过程的认知情形 . 对上海卷而言，压轴题就是第 6 题、第 18 题、第 24 题、第 25 题，它们相对于整卷更多的承担着选拔的功能，要想获得高分，会解这四道题是关键 .一、压轴题的基本特点1. 综合性强将不同范畴的学问融于一体，涉及的考点多 .如 11 年第 6 题：矩形 ABCD 中， AB＝ 8， BC 3 5 ，点 P 在边 AB 上，且 BP＝ 3AP，假如圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么以下判定正确选项（ ）．〔A〕 点 B、C 均在圆 P 外； 〔B〕 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内；〔C〕 点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外； 〔D〕 点 B、C 均在圆 P 内．这道题将直角三角形、矩形、圆融于一体，涉及的考点有勾股定理（考点 73）、矩形性质 〔 考点 80〕 、圆周（考点 53）、比例（考点 4）、一次方程（考点 23）、根式运算（考点 22）等 . 仍涉及到运算、推理、 作图，文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转译等 .2. 思维量大如 09 年第 18 题：在 Rt△ ABC 中，BAC90°， AB3， M为边 BC 上的点，联结 AM （如图1 所示）．假如将是 ．△ ABM沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离A ADB'xB M C B M C图1 图2此题所给条件与所求结论存在较大距离，必需经过作图、画帮助线、推理、运算等一系列活动，才能得出结论 . 如图 2，设点 B 翻折后落在点 B′， MD ⊥ AC， D 为垂足 .1思路一：设 MD=x ，由∠ DB’M = ∠ B ，得 Rt ⊿ DB ’M ∽ Rt ⊿ ABC. ∵ AB=AB′=B′C= AC2, ∴ DB′= 1 MD21 x ，又 AD=x ，所以有 x21 x 3 ，得 x=2.2思路二：考虑到S AMB 'S ABMS MCB '1S ABC33. 即 1 3 x 23，所以 x=2.无论哪种方法，都需要较多的推理、运算步骤，才能要求高，思维容量大 .3. 结构层次高依据彼格斯提出的 SOLO 分类的五个层次水平：前结构水平（ PS 水平）、单点结构水平（ US1 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -水平）、多点结构水平（ MS 水平）、关联结构水平（ RS 水平）和抽象拓展结构水平（ EA 水平） . 上海 09、 10、 11 年压轴题共 23 道小题， US 水平有 1 道， MS 水平有 5 道， RS 水平有 6 道， EA 水平有 11 道 .总体水平层次是高的 .18 题， 24 题、 25 题最终一小题基本都是按抽象拓展结构水平设计，需要对问题进行抽象、概括，需要把学问用于新情形，解题过程需要对所给素材进行分析、归纳、重组，进行合乎规律的演绎，表达较高的思维水平.09 、 10 、11 年上海市压轴题SOLO 水平层次09 年10 年11 年第 6 题 USEARS第 18 题 ESEAES（ 1） MSMSMS第 24 题 （ 2） ESEARS（ 3） ESEA（ 1） MSRSMS第 25 题 （ 2） RSRSRS（ 3） ESEAES4.解答题各小题层次分明解答题压轴题近几年基本以题组形式设计，除 10 年 24 题仅 2 小题，其余都是以 3 个小题的形式设计的. 且层次分明 . 基本按多重结构、关联结构、抽象拓展结构逐级设计 .二、压轴题解题策略解压轴题是一个复杂的过程，但无论怎么复杂，解题过程都是在题设与结论之间找到一个“通道” ，这个“通道” ，是由一个个基本问题构成 . 这一串基本问题解决，原题也就解决 .因此，解压轴题的过程，实际就是在合规律的前提下，对原题进行“连续化简” B的过程 . E例 1 （ 11 年杨浦区模拟卷第 6 题）如图 3，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=8， BC=6， DE ∥ BC，且 AD =2CD ，就以 D 为圆心 DC 为半径的⊙ D 和以 E为圆心 EB 为半径的⊙ E 的位置关系是 （ ） C D A图 3（ A ）外离； （ B）外切；（ C）相交； （ D）不能确定．这道题将直角三角形、平行线分线段成比例、两圆的位置关系等内容融于一体，是一道抽象拓展结构试题（ EA 水平） . 我们看下面一组问题：问题 1 如图 4， , 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=8 ，BC=6，就 AB= （答案： 10） .B BEC D AC A C D A图4 图5 图62 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -问题 2 如图 5，点 E、D 分别为 Rt△ ABC 的边 AB、AC 上的点， DE ∥ BC，且 AD=2 CD， AB=10 ，就BE= （答案：10 ） .3问题 3 如图 6，已知点 D 是线段 AC 上一点， AC=8 ， AD=2 CD，就 CD= （答案：8 ） .3问题 4 如图 5，点 E、D 分别为 Rt△ ABC 的边 AB、AC 上的点， DE ∥ BC，且 AD=2CD， BC=6，就DE = （答案： 4）.问题 5 已知两圆半径分别为8 和 10 ，圆心距为 4，就两圆位置关系是 （答案：相交） .3 3问题 1-5 都属于基本问题， 在教材的练习题中都可以找到它们的原型， 信任绝大部分同学都会做 . 但这五个问题与例 1 有特别亲密的关系，它们之间可用图 7 说明：例1： 题设 结论 EA结构问题（部分条件）（部分条件）（部分条件）问题 4题设 结论题设 问题 3 结论问题 2题设 结论问题 5题设 结论（部分条件）问题 1题设 结论US结构问题解直角三角形问 题平行线分线段成比例问题圆与圆的位置关系图7例 1 的题设与结论之间没有直接的“通道” ，它必需经过一些中间“环节” （问题 1-5 ），五个问题的题设都是由例 1 的部分题设或上一问题的结论构成 . 解决例 1 的过程就是找到这五个基本问题、解决这五个 问题 .怎样找到这五个问题？第一要作的工作当然是审题 .审题没有特别方法，关键是仔细、细致 . 搞清晰已知是什么？未知是什么？与题目中已知量与未知量相关联的学问有哪些？以往解答过的类似题目的体会有哪些？对于压轴题，要直接找到题设与结论之间的关系往往是困难的 . 波利亚在《怎样解题》中指出： “当我们的问题比较困难时，我们可能感到很有必要 把问题再分解成几个问题 . ”“困难的问题需要有一种神 奇的、不平常的、崭新的组合 . 而解题者的才能就在于组合的独创性 . ”在例 1 的条件中，已知 Rt△ABC，∠ C=90 °， AC=8， BC=6，就 AB 可求出，这就是问题 1.在例 1 的结论中，需要判定“以 D 为圆心 DC 为半径的⊙ D 和以 E 为圆心 EB 为半径的⊙ E 的位置关3 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -系”，这就是问题 5.而问题 5 需求出两圆的半径 EB、DC 及两圆的圆心距 DE 的长（图 5），这就引出了问题 2、问题 3、问题 4. 于是联结例 1 的题设与结论之间的“通道”形成 . 依次求出问题 1-5 的解，即可得出例 1 的结论 .上面通过“由因导果” 、“执果索因” 、“因果对接” ，将例 1 转化为有规律关联的 5 个基本问题，进而解决它 . 这个过程就是对原题（例 1）进行一个“连续化简”的过程 . 使之构成一个“通道” ，然后一个个解决它 .下面再以 11 年上海市中考数学 25 题为例，谈谈这一策略在解压轴题中的应用 .例 2 （ 11 年上海卷 25 题）在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， BC ＝30， AB＝ 50．点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE⊥ AB，与边 AC 或 BC 相交于 E．点 M 段 AP 上，点 N 段 BP 上， EM ＝ EN，sinEMP12 ．13图 8 图 9 备用图（ 1）如图 8，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（ 2）如图 9，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、 C 重合，设 AP＝x， BN＝ y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（ 3）如△ AME ∽△ ENB（△ AME 的顶点 A、M 、E 分别与△ ENB 的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长． 这道题由 3 道小题构成 . 第（ 1）题求 CM 的长， CM 是 Rt△ CMP 的斜边，在 Rt△ CMP 中，由sin CMP12，可知 Rt△ CMP 三边 MP :CP:CM =5:12:13，如 MP 或 CP 可求，就 CM 可求 . 由此依据例132 的题设可得下面的基本问题 1、问题 2.问题 1 如图 10，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°， CP⊥AB， P 为垂足，如 BC＝ 30，AB ＝50．求 AC和 CP. （教材类题：九（上）练习部分 P18 页第 2 题. 答案： 40,24 ）CECA P B M P A P图10图11 图12问题 2 如图 11，在 Rt△ CPM 中，∠ P＝ 90°， CP=24 ， sin CMP412。