《天津昆山道中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津昆山道中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津昆山道中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：函数的一个对称中心坐标是；函数y=a（3x）+1（a0且a1）的图象恒过定点（3，2）；函数f（x）=ln（2xx2）的单调减区间是1，+）；若函数f（x）的定义域（1，1），则函数f（x+1）的定义域是（2，0），其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数对称性的性质进行
2、判断即可根据指数函数过定点的性质进行判断根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断根据复合函数定义域之间的关系进行判断【解答】解：函数=2sin（x+）+1，当x=，则f（）=1，即函数的一个对称中心坐标为（，1），故错误；当x=3时，y=1+1=2，即函数y=a（3x）+1（a0且a1）的图象恒过定点（3，2）；故正确，由2xx20得0x2，即函数的定义域为（0，2），则函数f（x）=ln（2xx2）的单调减区间是1，+）错误；故错误，若函数f（x）的定义域（1，1），则由1x+11得2x0，则函数f（x+1）的定义域是（2，0），正确，故正确，故正确的是，故选：B【点评】本题主要考查命题
3、的真假判断，涉及三角函数的性质，指数函数，复合函数单调性，综合性较强，难度不大2. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S8=4，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+f（a8）的值为（）A0B4C8D与a1有关参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，即可得出【解答】解：S8=4，=4，化为a1+a8=f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2si
4、na1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= =0故选：A3. 函数，的图像与直线的交点有（ ）A1个 B 2个 C3个 D0个 参考答案：A4. 把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A不增不减 B减少1个 C减少2个 D减少3个参考答案：A5. 函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 参考答案：B6. 若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于( )(A) 第一象限
5、(B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：D略7. 已知，且，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：D8. 已知集合，则（）A B C D 参考答案：B,，所以, 选B.9. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()A1 B2 C4 D7参考答案：C略10. 已知ABC满足，则下列结论错误的是（ ）A B C. D参考答案：D由大边对大角，可知，所以A正确；由正弦定理可知，所以B正确；由，且在单调递减，可知，所以C正确；当时，但，所以D错误。故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则时的值是 参考答案：1或212. 如
6、果实数满足等式，那么的最大值是（ ） A B C D 参考答案：B略13. 满足tan（x+）的x的集合是参考答案：k， +k），kZ【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：由tan（x+）得+kx+k，解得kx+k，故不等式的解集为k， +k），kZ，故答案为：k， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键14. 幂函数在上为减函数，则m的值为 参考答案：215. 在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为
7、参考答案：416. 已知函数，则的值是 参考答案：17. 等边ABC的边长为2，则_;参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D.（1）若直线过点并且与圆C相切，求直线的方程；（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线方程
8、，与圆的方程联立可求得；求出直线斜率后，可得，利用可知，从而构造方程可求得直线的斜率.【详解】（1）当斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意当斜率存在时，设切线方程为：，即：由直线与圆相切得：，即：，解得：切线方程为：，即：综上所述，切线方程为：或（2）由题意易知直线的斜率存在故设直线的方程为：，由消去得： ，代入得：在中，令得：点是线段的中点 中，用代得：且 即：，又，解得：【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及圆的切线方程的求解、直线斜率的求解等问题.易错点是在求解切线方程时，忽略了斜率不存在的情况，造成求解错误.19. （12分）某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方
9、案，准备每周（按40个工时计算）生产A、B、C三种型号的沙发共120套，且C型号沙发至少生产20套已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：沙发型号A型号B型号C型号工时产值/千元432问每周应生产A、B、C型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：设每周生产A型号沙发套，B型号沙发套，则生产C型号沙发120-套，产值为。目标函数为=， 2分题目中包含的约束条件为，即 可行域如图所示6分可得（10,90）， 所以（千元） 11分答：每周应生产A、B、C型号的沙发分别为10套、90套、20套，才能使产值最高，最高产值是350千元。 12分20. 已知命题，.
10、试判断“p为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.参考答案：“p为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题，则， 令，在单调递减，所以，. ， 若为真命题，则由.，可得，所以 因为，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题.21. 已知集合，全集，求：（1）；（2）.参考答案：解：（1）集合， ，4分（2）全集， 22. (本小题满分12分)函数的一段图象过点(0,1)，如图所示(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合参考答案：(1) f1(x)2sin(2x) ;(2) ymax2.x的取值集合为x|xk，kZ(1)由题图知，T，于是2.将yAsin2x的图象向左平移，得yAsin(2x)的图象，于是2. 将(0,1)代入yAsin(2x)，得A2，故f1(x)2sin(2x)(2)依题意，f2(x)2sin2(x)2cos(2x)当2x2k，即xk(kZ)时，ymax2.x的取值集合为x|xk，kZ
