《江西省吉安市文竹中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市文竹中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市文竹中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是， ，参考答案：B2. 已知ABC的平面直观图ABC，是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）A a 2B a 2C a 2D a 2参考答案：C【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法原理作出ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积【解答】解：如图（1）所示的三角形ABC为直观图，取BC所在的直线为x轴，BC的中点为O，且过
2、O与x轴成45的直线为y轴，过A点作MAOy，交x轴于点M，则在直角三角形AMO中，OA=a，AMO=45，MO=OA=a，AM=a在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则ABC为直观图所对应的平面图形显然，S ABC=BC?MA=a?a=a 2故选：C【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题3. 点M(4，m）关于点N（n, 3）的对称点为P（6，-9）则（ ）A. m3,n10 B.m3,n10C. m3, n5 D.m =3, n = 5参考答案：D4. 已知程序框图如右，
3、如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A. ax B.bx C.cx D. cx参考答案：D略5. 执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（ ）A3.2 B3.6 C. 3.9 D4.9参考答案：C；.输出.6. 函数的零点是（ ）A B0 C1 D0或参考答案：A7. 在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：C略8. 已知直线l1：x+2y1=0与直线l2：mxy=0平行，则实数m的取值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的
4、平行关系【专题】直线与圆【分析】利用两条平行线的斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线l1：x+2y1=0与直线l2：mxy=0平行，故选：A【点评】本题考查了两条平行线的斜率之间的关系，属于基础题9. 已知,则（ ） A B C D 参考答案：A10. 若关于的方程有4个根，则的取值范围为 （ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，则点P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象
5、限则正确命题的序号是_参考答案：（1）（3）（4）12. 设,则函数的最大值是_；参考答案：略13. 设实数x，y满足，则x2y的最大值等于_参考答案：214. 已知为奇函数，且. 若，则 ；参考答案：-1略15. 在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为 参考答案：略16. 从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为_参考答案： 17. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，,则 = _ 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相
6、切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程【分析】（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程（）把直线axy+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，由此能求出实数a的取值范围（）设符合条件的实数a存在
7、，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB【解答】（本小题满分14分）解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为（x1）2+y2=25 （）把直线axy+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设
8、符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB19. 已知函数h（x）=2x（xR），它的反函数记为h1（x）A、B、C三点在函数h1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a1），设ABC的面积为S（1）求S=f（a）的表达式；（2）求函数f（a）的值域；（3）若S2，求a的取值范围参考答案：【考点】反函数；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出函数h（x）=2x的反函数，在反函数解析式中分别取x=
9、a，a+4，a+8求出对应的函数值，利用三角形的面积等于两个小梯形的面积减去大梯形的面积整理得答案；（2）首先求真数的值域，然后利用对数函数的单调性求函数f（a）的值域；（3）把S代入S2，求解对数不等式即可得到a的取值范围【解答】解：（1）由h（x）=2x（xR），得h1（x）=log2x（x0）A、B、C三点在函数h1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a1），h1（a）=log2a，h1（a+4）=log2（a+4），h1（a+8）=log2（a+8）过A、B、C三点分别作x轴的垂线AA1，BB1，CC1S=f（a）= （a1）；（2）令g（a）=，由已知a1，得a2+
10、8a9，1g（a）则f（a）=2log2g（a）；（3）由S2，得2，即，（a1），解得20. 已知函数()设集合，集合，求；()设集合，集合，若，求的取值范围参考答案：21. (本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米，设围墙(包括)的的修建总费用为元。(1)求出关于的函数解析式；(2)当为何值时，设围墙(包括)的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：解：（1）设米，则由题意得，且 2分故，可得4分（说明：若缺少“”扣2分）则，6分所以y关于x的函数
11、解析式为.ks$5u7分（2）， 10分当且仅当，即时等号成立. 12分故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元.14分22. 已知集合A=x|x5，B=x|3x7，求：（1）AB；（2）A（CRB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据交集的定义，AB表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A=x|x5，B=x|3x7，求出A与B的交集即可；（2）先根据全集R和集合B求出集合B的补集，然后求出A补集与A的并集即可【解答】解：（1）AB=x|x5x|3x7=x|3x5（2）CRB=x|x3或x7所以A（CRB）=x|x5x|x3或x7=x|x5或x7
