《高考真题-2015年山东省高考数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题-2015年山东省高考数学试卷（理科）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三教上人（A+版-Applicable Achives）20XX年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i3（5分）要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位4（5分）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2Ca2Da25（5分）不等式|x1|x5|2的
2、解集是（）A（，4）B（，1）C（1，4）D（1，5）6（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D37（5分）在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABCD28（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%9（5分）一条光
3、线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或10（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是（）A，1B0，1C，+）D1，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）观察下列各式：C=40；C+C=41；C+C+C=42；C+C+C+C=43；照此规律，当nN*时，C+C+C+C=12（5分）若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为13（5分）执行如图程序框图，输出的T的值为14（5分）已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b
4、=15（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为三、解答题16（12分）设f（x）=sinxcosxcos2（x+）（）求f（x）的单调区间；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求ABC面积的最大值17（12分）如图，在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（）求证：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小18（12分）设数
5、列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn19（12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得1分，若能被10整除，得1分（）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX20（13
6、分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q（i）求|的值；（ii）求ABQ面积的最大值21（14分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围20XX年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分
7、，共50分）1（5分）（20XX山东）已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集【解答】解：集合A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|2x4，则AB=x|2x3=（2，3）故选：C【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力2（5分）（20XX山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解：=i，则=i（1i）=1+i，可得z=1i故选：A【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查3（5
8、分）（20XX山东）要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点4（5分）（20XX山东）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】由已知可求，根据=（）=代入可求【解答】解：菱形ABCD的边长为a，ABC=60，=a2，
9、=aacos60=，则=（）=故选：D【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题5（5分）（20XX山东）不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4）B（，1）C（1，4）D（1，5）【分析】运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论当x1，当1x5，当x5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可【解答】解：当x1，不等式即为x+1+x52，即42成立，故x1；当1x5，不等式即为x1+x52，得x4，故1x4；当x5，x1x+52，即42不成立，故x综上知解集为（，4）故选A【点评】本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题6（5
10、分）（20XX山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过
11、A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键7（5分）（20XX山东）在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABCD2【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=故选：C【点评】
12、本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键8（5分）（20XX山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【分析】由题意P（33）=68.26%，P（66）=95.44%，可得P（36）=（95.44%68.26%），即可得出结论【解答】解：由题意P（33）=68.26%，P（66）=95.44%，所以P（36）=（95
13、.44%68.26%）=13.59%故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题9（5分）（20XX山东）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题10（5分）（20XX山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是（）A，1B0，1C，
