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1、2021年福建省泉州市南星中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的极值点的个数 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C略2. 当x3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A.(,3 B.3,+) C. ,+) D. (, 参考答案：D3. 已知命题的否定是，命题q:双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A命题的否定是，命题为真，双曲线中，则，即离心率为，命题为假，因此只有为真，故选A.4. 与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（A
2、） （B） （C） （D）参考答案：B略5. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充而分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“mn0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：当“mn0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“mn0”?”方程mx2+ny2=1表示焦
3、点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“mn0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”也为真命题，故“mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁
4、必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系6. .已知函数的导函数的图像如图所示。则（ ）A. B. C. 或 D.以上都不正确参考答案：A7. 下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。 （2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差s2= ，则这组数据等总和等于60.(5) 数据的方差为，则数据的方差为A、5 B、 4 C、3 D、 2 参考答案：A8. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-,3 B. 2,3 C.
5、(2,3 D.(2,3)参考答案：C9. 已知函数f（x）=在1，+）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A0aBaCaDa参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导，由函数f（x）在1，+上为增函数，转化为f（x）0在1，+上恒成立问题求解【解答】解：f（x）=，由f（x）0在1，+）上恒成立，即1lna+lnx0在1，+）上恒成立，lnxlnea在1，+）上恒成立，lnea0，即ea1，a，a0，0故选：A10. 等差数列中，前10项和，则其公差d=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在(0,+)内有且
6、只有一个零点，则在1,1上的最大值与最小值的和为_参考答案：3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12. 已知x0, 由不等式，启发我们可以得出推广结论： .参考答案：略13. 已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是非q的充分不必要
7、条件，则实数a的取值范围是_参考答案：14. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质【专题】计算题【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值【解答】解：三角形内角A，B，C成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=，B=，又a=1，b=，则根据正弦定理=得：sinA=故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解
8、本题的关键15. 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是_参考答案：略16. 已知直线（，则直线一定通过定点 参考答案：略17. 命题“?xR，x2x+10”的否定是参考答案：?xR，x2x+10【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；概率与统计【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?xR，x2x+10”的否定是：?xR，x2x+10故答案为：?xR，x2x+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
9、. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1， ， .(1)求证：平面POC平面PAD；(2)若，三棱锥与的体积分别为，求的值参考答案：(1)在四边形中，/ ， ， ，四边形是正方形，得.在中，又, 平面,又平面，平面平面.(2)由(1)知，四边形为正方形， ，从而,设点到平面的距离为，平行线与之间的距离为，.19. 在中,角,所对的边分别为,.()求及的值;()若,求的面积.参考答案：()因为,所以.因为,所以.由题意可知, .所以.因为.所以.()因为,所以.所以.所以.略20. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表
10、：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(参考公式：，其中)参考答案：解：(1) 列联表补充如下： (4分）（2） （10分）有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关. （12分）略21. 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：（1）（2）直线过定点，定点坐标为解：（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有椭圆的定
11、义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为 （2）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 22. （本小题满分10分）：如图，平面平面,，直线与直线所成的角为，又, , (1)求证：；(2)求平面和平面的夹角的余弦值。参考答案：解（1） 平面平面，平面平面又平面 4分（2）以为原点建立空间直角坐标系设，由直线与直线所成的角为60，得6分即，解得，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为则故平面MAB和平面ABC的夹角的余弦为10分
