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1、广西壮族自治区河池市环江第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）ABC3D5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，
2、即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A2. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三极品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三极品的个数为A2 B4 C6 D10参考答案：D3. （5分）（2015秋?新余期末）证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案：B【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合
3、的方法是分析法故选B【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析4. 下列语句是命题的有( )A. B.与一条直线相交的两直线平行吗?C. D.好难的题目！参考答案：C5. 某高中有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则该高中学生人数为（ ） 参考答案：D略6. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那
4、么ABF2的周长是 （ ）A、 24 B、 25 C、 26 D、 28 参考答案：C7. 从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72参考答案：A略8. 已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点是抛物线的焦点，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 下面命题正确的个数是（ ）若，则与、共面；若，则、共面；若，则、共面；若，则、共面；A B C D参考答案：C10. 函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1,1) D(0,2)参考答案：C二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_参考答案：12. 已知函数，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是. 参考答案：略13. 在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长 参考答案：略14. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .参考答案：15. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_人参考答案：1516. 在ABC中
6、，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c= 参考答案：1：2【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键17. 已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是_.参考答案：（8，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜
7、角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）.（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于
8、基础题.19. 已知p：22，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题p，q的等价形式，利用?p是?q的必要不充分条件，求出m的取值范围【解答】解：由：22得6x46，即2x10，由x22x+1m20（m0），得x（1m）x（1+m）0，即1mx1+m，m0，若p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m920. 已知函数.(1)当时，若在(1,+)上恒成立，求m的取值范围；(2)当时，证明：.参考答案：（1） （2）见解析【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数
9、求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，.令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.所以，即当时，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21. 已知函
10、数f（x）=x3+ax2+bx在x=2与x=处都取得极值（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数f（x）在区间3，2的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b 由f（2）=124a+b=0，f（）=+a+b=0
11、得a=，b=3所以，所求的函数解析式为f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f（x）=3x2+x3=（x+2）（2x1），列表x（3，2）2（2，）（，2）f（x）+00+f（x）极大值极小值且f（3）=，f（2）=7，f（）=，f（2）=11，所以当x3，2时，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=22. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，
12、A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析【分析】（1）计算出接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数，计算出总的选择方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用超几何分布的概率计算方法，计算出的分布列.【详解】（1）接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为，总的事件数为，所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为.（2）的所有可能取值为.，故的分布列为：01234【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.
