《广东省茂名市新宝中学2021年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市新宝中学2021年高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市新宝中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是 ( ) A B C D参考答案：B略2. 等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ）A32 B64 C256 D64参考答案：D3. 的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（ ）A B C D参考答案：B略4. 设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案：D略5.
2、某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（ ）A B C D 参考答案：B6. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）x+y+z=65 参考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案：D8. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上
3、单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（
4、4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题9. 已知实数，满足，则的最小值是（ ）ABCD0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为故答案为B10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的
5、两部分，则k的值是_参考答案：12. 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（）顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.参考答案：F+VE=213. 已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）h（0）的解集是 参考答案：（1+，+）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x，结合函数奇偶性的性质可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将
6、g（x）h（0）转化为（2x2x）（20+20）=1，变形可得2x2x2，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，则有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2，解可得2x1+，则有xlog2（1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案为：（1+，+）14. 已知直线，直线，若，则a= ；若，
7、则两平行直线间的距离为 .参考答案：，若，则1+2(a2)=0，解得：a=若，则，解得：两平行直线间的距离为故答案为： ，15. 已知数列的通项公式为，则数列an是公差为 的等差数列，参考答案：316. 定义在R上的函数满足：，当时，则=_。参考答案：8略17. 函数的定义域是 参考答案：解:由.所以原函数的定义域为.因此，本题正确答案是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人到三个局任副局长.（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局
8、上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.参考答案：（1）可取0,1,2,3,（2分）,，6分故的分布列为0123(2)记D=“A局是男副局长”，E=“B局为女副局长”，则 12分略19. （本小题满分14分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆的圆心是曲线上的点, 圆与轴交于两点，且.（1）求曲线的方程；（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1
9、)解法1: 设动点的坐标为,依题意,得, 即, 2分 化简得:, 曲线的方程为. 4分 解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线. 2分 曲线的方程为. 4分（2）解: 设点的坐标为,圆的半径为， 点是抛物线上的动点, (). 6分 . ,则当时,取得最小值为, 8分 依题意得 , 两边平方得, 解得或(不合题意,舍去). 10分 ,即. 圆的圆心的坐标为. 圆与轴交于两点，且, . . 12分 点到直线的距离, 直线与圆相离. 14分略20. 定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：且h（3）=2（）求g（x）
10、和h（x）的解析式；（）对于x1，x21，1，均有h（x1）+ax1+5g（x2）x2g（x2）成立，求a的取值范围；（）设，讨论方程ff（x）=2的解的个数情况参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求抽象函数g（x）的解析式，运用了方程的思想；而h（x）是具体函数，可以直接设出来，用待定系数法求之（2）?（x）F（x）恒成立，即：?（x）minF（x）max，利用导数分别求出?（x）和F（x）的最小值和最大值（3）利用数形结合，对参数进行讨论求出方程的根的个数【解答】解：（），在中以x代替x得：，即，由联立解得：g（x）=ex3h（x）是二次
11、函数，且h（2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（3）=2，解得a=1h（x）=x（x+2）+1=x22x+1，g（x）=ex3，h（x）=x22x+1（）设?（x）=h（x）+ax+5=x2+（a2）x+6，F（x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3x3，依题意知：当1x1时，?（x）minF（x）max，F（x）=ex+（1x）（ex3）+3=xex+3，在1，1上单调递减，F（x）min=F（1）=3e0，F（x）在1，1上单调递增，F（x）max=F（1）=0，解得：3a7，实数a的取值范围为3，7（）当f（x）0时，有ef（x）3=2，则f（x）=ln5，当f（x）0时，有=f（x）22f（x）+1=2，则f（x）=1，即若ff（x）=2，则有f（x）=1或f（x）=ln5，而f（x）的图象如图所示：y=f（x）与y=1有2个交点，与y=ln5有3个交点，则ff（x）=2共有5个解21. 在中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围参考答案：（1）由，得，所以，
