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1、2021年湖南省邵阳市桂竹中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A12B24C36D48参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙与
2、剩余的3个人进行全排列，有A44=24种情况，则甲和乙坐在一起有224=48种不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边，将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A33=6种情况，则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有26=12种；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有4812=36种；故选C2. （04全国卷I）的最小值为 （ ） A B C D+参考答案：答案：B3. 已知命题若命题是真命题，则实数的取值范围（）A B1,4CD参考答案：A4. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法执行完毕后,输
3、出的S为： A. 8 B. 63C. 92 D. 129参考答案：C5. 计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填 （ ）An7 Bn7 Cn8 Dn9 参考答案：B6. （5分）（2015?嘉兴一模）已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于（） A B C D 参考答案：A【考点】： 平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】： 三角函数的求值；平面向量及应用【分析】： 根据，列出方程，求出sin2=1，再根据是锐角，求出的值即可解：=（3cos，2），=（3，4sin），且；3cos?4sin23=0，解得sin2=1；（0，），2（0
4、，），2=，即=故选：A【点评】： 本题考查了平面向量平行的坐标表示，也考查了三角函数的求值问题，是基础题目7. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.9. 已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足，, 则f(x) A是奇函数，也是周期函数 B是偶函数，也是周期函数 C是奇函数，但不是周期函数 D是偶函数，但不是周期函数参考答案：B1
5、0. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人 D.11人参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是_参考答案：【分析】根据是函数的极值点得k=e,再利用导数的几何意义求切线方程.【详解】由题得.所以.所以切点为（1，-e）,所以切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义和极值的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. （2013?黄埔区一模）已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其
6、焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为_参考答案：略13. 在ABC中，若，成等差数列，则cosC的最小值为 参考答案：，成等差数列，即，可得，由正弦定理和余弦定理可得：，化简得，故答案为.14. 若函数的值域是，则的最大值是_ 参考答案： 15. 函数处有极值10，则的值为 .参考答案：略16. 已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）= 参考答案：4【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（
7、1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：417. 若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列记数列= .参考答案：20 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，所对边长分别为，已知，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）， 2分 由正弦定理得4分 5分 6分 （2）由（1）及余弦定理得，得即8分又，解得9分 11分的面积12分19. 已知集合A=x|2x128，B=y|y=log2x，x，32（1）若C=x|m+1x2m1，C?（AB），求实数m的取值范围（2）若D=x|x6m+1
8、，且（AB）D=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C?（AB），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（AB）D=?，求出m的范围【解答】解：A=x|2x7，B=y|3y5（1）AB=x|2x5，若C=，则m+12m1，m2；若C，则，2m3；综上：m3；（2）AB=x|3x7，6m+17，m120. 选修45：不等式选讲 (10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时，解得，-1分当时，解得，-2分当时，解得，-
9、3分上知，不等式的解集为；-5分（2）解法1：当时，-6分设，则，恒成立，只需，-8分即，解得-10分【解法2：当时，-6分，即，即-7分当时，上式恒成立，；-8分当时，得恒成立，只需，综上知，-10分】21. 已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间，e上的最值；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数
10、的单调性；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范围【解答】解：（）当a=时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范围为（1，
