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1、“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v第第2课时 余弦定理余弦定理 “雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v在ABC中,AB5,BC6,AC8,则ABC的形状是()vA锐角三角形B直角三角形vC钝角三角形 D非钝角三角形解析因为AB2BC2AC25262820,vAC边所对角B为钝角,故选C.v答案:C“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(
2、社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。答案:B “雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v3在ABC中,已知b1,c3,A60,则a_.v4在ABC中,若(ab)2c2ab,则角C等于_120_解析(ab)2c2ab,c2a2b2ab.v又c2a2b22abcosC.a2b2aba2b22abcosC.v2cosC1,cosC ,vC120.“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社
3、区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v例1在ABC中,已知a2,b2 ,C15,求角A、B和边c的值v分析由条件知C为边a、b的夹角,故应由余弦定理来求c的值“雪亮工程是以区(县
4、)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v例2在ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,求ABC的最大内角的正弦值v分析本题主要考查了余弦定理及大边对大角等
5、平面几何性质,要求出最大内角的正弦值,须先确定哪条边最大(同时表达出边a、b、c的长),然后应用余弦定理先求出余弦值,再求正弦值“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。点评本题中比例系数k的引入是解题的关键 “雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v迁移变式2在ABC中,已知a7,b3,c5,求最大角和sinC.“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、
6、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v例3在ABC中,若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC,试判断三角形的形状v分析由题目可获取以下主要信息:v边角之间的关系:b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC;v确定三角形的形状v解答本题先由正弦定理将边转化为角,然后由三角恒等式进行化简,得出结论;也可先由余弦定理及同
7、角三角函数关系转化成边之间的关系,然后由边的关系确定三角形形状“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v则 条 件 转 化 为 4R2sin2Csin2B4R2sin2Csin2Bv8R2sinBsinCcosBcosC,v又sinBsinC0,vsinBsinCcosBcosC,v即cos(BC)0.v又0BCBC,且A2C,b4,ac8,求a、c的长“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全
8、视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v利用推论可以由三角形的三边求出三角形的三个内角v请注意:(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,是解三角形的重要工具v(2)余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例v(3)在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用方程的观点,可以知三求一v(4)运用余弦定理时,因为已知三边求角,或已知两边及夹角求另一边,由三角形全等的判定定理知,三角形是确定的,所以解也是惟一的“雪亮工程是以区(县)、乡(镇)、村(社区)三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v2余弦定理的应用v利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题:v(1)已知三边,求三个角;v(2)已知两边和它们的夹角,可以求第三边,进而求出其他角