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1、学习必备欢迎下载课题： 3.3.1几何概型教学目标：1. 通过师生共同探究, 体会数学学问的形成, 正确懂得几何概型的概念；把握几何概型的概率公式：P（ A） =构成大事 A的区域长度 面积或体积 , 学会应用数学学问来解决试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 问题 , 体会数学学问与现实世界的联系, 培育规律推理才能.2. 本节课的主要特点是随机试验多, 学习时养成勤学严谨的学习习惯, 会依据古典概型与几何概型的区分与联系来判别某种概型是古典概型仍是几何概型, 会进行简洁的几何概率运算 , 培育同学从有限向无限探究的意识.教学重点：懂得几何概型的定义、特点, 会用公式运算几何概率.教学难
2、点：等可能性的判定与几何概型和古典概型的区分.教学方法：讲授法课时支配：1课时教学过程：一、导入新课：1 、复习古典概型的两个基本特点：（ 1）全部的基本领件只有有限个；（2）每个基本领 件发生都是等可能的. 那么对于有无限多个试验结果的情形相应的概率应如何求呢.2 、在概率论进展的早期, 人们就已经留意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的 , 仍必需考虑有无限多个试验结果的情形. 例如一个人到单位的时间可能是8：00 至 9 ： 00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方格中的任何一 点这些试验可能显现的结果都是无限多个. 这就是我们要学习的几何概型.二
3、、新课讲授：提出问题(1) 随便抛掷一枚匀称硬币两次, 求两次显现相同面的概率？(2) 试验 1. 取一根长度为3 m 的绳子 , 拉直后在任意位置剪断. 问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？试验 2. 射箭竞赛的箭靶涂有五个彩色得分环 . 从外向内为白色 , 黑色 , 蓝色 , 红色 , 靶心是金色. 金色靶心叫“黄心” . 奥运会的竞赛靶面直径为 122 cm, 靶心直径为 12.2 cm. 运动员在70 m 外射箭 . 假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的 . 问射中黄心的概率为多少？(3) 问题 12中的基本领件有什么特点.两大事的本质区分是什么.(4) 什么是几何概型.它
4、有什么特点.(5) 如何运算几何概型的概率.有什么样的公式.(6) 古典概型和几何概型有什么区分和联系.活动： 同学依据问题摸索争论, 回忆古典概型的特点, 把问题转化为学过的学问解决, 老师引导同学比较概括.争论结果： 1 硬币落地后会显现四种结果：分别记作（正, 正）、（正 , 反）、（反 , 正）、（反 ,反） . 每种结果显现的概率相等,P （正 , 正） =P（正 , 反） =P（反 , 正） =P（反 , 反） =1/4. 两次学习必备欢迎下载111显现相同面的概率为.442(2) 经分析 , 第一个试验 , 从每一个位置剪断都是一个基本领件, 剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的
5、任意一点.其次个试验中, 射中靶面上每一点都是一个基本领件, 这一点可以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点.在这两个问题中, 基本领件有无限多个, 虽然类似于古典概型的“等可能性”, 但是明显不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题, 如右图 , 记“剪得两段的长都不小于1 m”为大事A. 把绳子三等分 , 于是当剪断位置处在中间一段上时, 大事 A发生 . 由于中间一段的长度等于绳长的1 ,3于是大事 A 发生的概率PA= 1 .3第 二个问题, 如右 图 , 记“射中黄心”为大事B, 由于中靶心随机地落在面积为1 122 2 cm2 的大圆内 , 而当中靶点落在面积为41 12.2
6、 2 cm2 的黄心内时 , 大事B41发生 , 于是大事B 发生的概率PB=41412.221222=0.01.(3) 硬币落地后会显现四种结果（正, 正）、（正 , 反）、（反 , 正）、（反 , 反）是等可能的, 绳子从每一个位置剪断都是一个基本领件, 剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点, 也是等可能的 , 射中靶面内任何一点都是等可能的, 但是硬币落地后只显现四种结果, 是有限的 ; 而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的; 即一个基本领件是有限的, 而另一个基本领件是无 限的 .(4) 几何概型 .对于一个随机试验, 我们将每个基本领件懂得为从某个特定的几何区域内随机地取一点
7、,该区域中的每一个点被取到的机会都一样, 而一个随机大事的发生就懂得为恰好取到上述区 域内的某个指定区域中的点. 这里的区域可以是线段、平面图形、 立体图形等 . 用这种方法处理随机试验 , 称为几何概型.假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度 面积或体积 成比例 , 就称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability） , 简称 几何概型 .几何概型的基本特点：a. 试验中全部可能显现的结果 基本领件 有无限多个；b. 每个基本领件显现的可能性相等.(5) 几何概型的概率公式：P（ A）=构成大事 A的区域长度 面积或体积 .试验的全部结
8、果所构成的区域长度面积或体积 学习必备欢迎下载(6) 古典概型和几何概型的联系是每个基本领件的发生都是等可能的; 区分是古典概型的基本领件是有限的, 而几何概型的基本领件是无限的, 另外两种概型的概率运算公式的含义也 不同 .三、例题讲解：例 1判定以下试验中大事A 发生的概率是古典概型, 仍是几何概型.（1）抛掷两颗骰子, 求显现两个“4 点”的概率 ;（2）如下图所示, 图中有一个转盘, 甲、乙两人玩转盘嬉戏, 规定当指针指向B 区域时 , 甲获胜, 否就乙获胜 , 求甲获胜的概率.活动： 同学紧紧抓住古典概型和几何概型的区分和联系, 然后判定 .解：（ 1）抛掷两颗骰子, 显现的可能结果
9、有66=36 种, 且它们都是等可能的, 因此属于古典概型 ;（2）嬉戏中指针指向B 区域时有无限多个结果, 而且不难发觉“指针落在阴影部分”, 概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量, 即与区域长度有关, 因此属于几何概型.点评：此题考查的是几何概型与古典概型的特点, 古典概型具有有限性和等可能性. 而几何概型就是在试验中显现无限多个结果, 且与大事的区域长度有关.例 2某人午休醒来, 发觉表停了 , 他打开收音机想听电台整点报时, 求他等待的时间短于10分钟的概率 .分析： 见教材 136 页解：（略）变式训练1、某路公共汽车5 分钟一班准时到达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于3
10、 分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.解：可以认为人在任一时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为a, 就某人到站的一切可 能时刻为 =a,a+5,记 Ag= 等车时间少于3 分钟 , 就他到站的时刻只能为g=a+2,a+5中的任一时刻 , 故 PAg=g的长度3 .的长度5点评： 通过实例初步体会几何概型的意义.2、 在 1 万平方千米的海疆中有40 平方千米的大陆架贮存着石油, 假设在海疆中任意一点钻探 , 钻到油层面的概率是多少？分析： 石油在 1 万平方千米的海疆大陆架的分布可以看作是随机的，而40 平方千米可看作构成大事的区域面积, 由几何概型公式可以求得概率.解： 记“钻到油层面”为大事A, 就 PA=0.004.学习必备欢迎下载答：钻到油层面的概率是0.004.四、课堂小结：几何概型是区分于古典概型的又一概率模型, 使用几何概型的概率运算公式时, 肯定要留意其适用条件：每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度成比例.五、课后作业：课本习题 3.3A 组 1、2、3.板书设计3.3.1几何概型1、几何概型的概念2、几何概型的基本特点课后反思：
