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1、福建省福州市私立海滨学校2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y，z满足条件：arccos x + arccos y + arccos z = ，那么一定成立的等式是（ ）（A）x 2 + y 2 + z 2 x y z = 1 （B）x 2 + y 2 + z 2 + x y z = 1（C）x 2 + y 2 + z 2 2 x y z = 1 （D）x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y z = 1参考答案：D2. 函数，(且) 图象必过的定点是
2、 ( )A B（1，0） C（0, 1） D（3,1）参考答案：D3. 已知幂函数f（x）=x的图象过点，则函数g（x）=（x2）f（x）在区间上的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1递增，故g（x）min=g（）=3，故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题4. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，
3、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（ ）A甲，乙，丁B乙，丙C甲，乙，丙D甲，丁参考答案：D，是定义在上的奇函数，关于直线对称，根据题意，画出的简图，如图所示：甲：，故甲同学结论正确；乙：函数在区间上是减函数，故乙同学结论错误；丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；丁：若由图可知，关于的方程在上有个根，设为，则，所以丁同学结论正确甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，故选5. 计算lg20lg2=( )A1B0C4D2参考答案：A【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】
4、直接利用对数运算法则求解即可【解答】解：lg20lg2=lg=lg10=1故选：A【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题6. 已知函数f（x）=sin（x）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）在区间上是增函数C函数f（x）的图象关于直线x=0对称D函数f（x）是奇函数参考答案：D7. 已知向量，则（ ）A. (1,0)B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)参考答案：A【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.
5、 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.9. 集合=（ ）A B（4，1）C4，1 D（4，1）参考答案：D略10. 已知全集UR，集合My|yx21，xR，集合Nx|y，则 (?UM)N() 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x22）?（xx2），xR，若函数
6、y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是参考答案：c2，或1c考点： 函数的图象专题： 计算题；压轴题分析： 化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果解答： 解：由题意可得f（x）=，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点由图象可得 c2，或1c故答案为c2，或1c点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题12. 求值：_ 参考答案：略13. 给出下
7、列命题：已知集合M满足?M?1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（12，0）；函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，2）；已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），则f（1）f（4）f（3）其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】，依题意，可例举出样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，可判断；，通过对a=0与a0的讨论，可求得实数a的取值范围是（12，0，可判断；，
8、利用对数型函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1）可判断；，利用二次函数的对称性与单调性可判断【解答】解：对于，集合M满足?M?1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36个，故正确；对于，函数f（x）=的定义域是R，当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a0时，或，解得a（12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（12，0，故错误；对于，函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，1），故错误；对于，函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），函数f（x）
9、=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在3，+）上单调递增，f（1）=f（5）f（4）f（3），故正确故答案为；【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想14. 已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 参考答案： (, 1) 15. 已知函数f（x）=，若使不等式f（x）成立，则x的取值范围为参考答案：x|x3【考点】其他不等式的解法【分析】根据函数的表达式解关于x2时的不等式f（x）即可【解答】解：f（x）=，x2时，不等式f（x）恒成立，x2时，x，解得：2x3，综上，不等式的解集
10、是：x|x3，故答案为：x|x3【点评】本题考查了分段函数问题，考查解不等式问题，是一道基础题16. 若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）= 参考答案：1【考点】对数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得【解答】解：设f（x）=logax，由题意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数函数的性质应用17. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x
11、），给出以下三个结论：当a=2时，函数f（x）的值域为1，4；对于任意的a0，均有f（1）=1；对于任意的a0，函数f（x）的最大值均为4其中所有正确的结论序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a），C（0，a），（0x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，
12、axa）得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1当a=2时，y=f（x）=5x28x+4=5（x）+0x1，当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4综上可得：函数f（x）的值域为，4因此不正确由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：?a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正确；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：对称轴x0=，当0a时，1x0，函数f（x）在0，1单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4当a时，0x01，函数f（x）在0，x0）单调递减，在（x0，1上单调递增又f（
13、0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正确综上可知：只有正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点（）若弧的中点为D，求证：AC平面POD（）如果PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）由AB是底面圆的直径，可得ACBC再由的中点为D，可得ODBC则ACOD由线面平行的判定可得AC平面POD；（）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解【解答】（）证明：AB是底面圆的直径，ACBC的中点为D，ODBC又AC、OD共面，ACOD又AC?平面POD，OD?平面POD，AC平面POD；（）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为
