《湖南省衡阳市青山中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市青山中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市青山中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（ ）A. 2B.-4 C. 4 D. -3参考答案：B2. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B1CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由题意可知图形的形状，求解即可【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题3. 已知双曲线的渐近线方程为，此双曲线
2、的离心率为（ ）AB C或 D参考答案：C略4. 某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若用系统抽样法抽样：先用简单随机抽样从883人中剔除n人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为（）A11，3B3，11C3，80D80，3参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法的定义，即可得出结论【解答】解：883=8011+3，抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为11，3故选A5. 如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（ ）A. B. C.
3、 D. 参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，则解得，则，直线的斜率，故选B6. 已知F1(2,0)，F2（a,b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是( )A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：B7. 已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（ ）A B C-1 D 1参考答案：A8. 已知等差数列an有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=( )A5B7C9D11参考答案：D【考点】等差数列的性质 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an有奇数项2k1，（kN*）公差为2d由于奇数项和为3
4、6，偶数项和为30，可得36=a1+a3+a2k+1，30=a2+a4+a2k，分别相加相减即可得出【解答】解：设等差数列an有奇数项2k1，（kN*）公差为2d奇数项和为36，偶数项和为30，36=a1+a3+a2k+1，30=a2+a4+a2k，=（2k+1）ak+1，6=a2k+1kd=a1+kd=ak+1，11=2k+1=n，故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 若对于任意实数x总有f（x）=f（x），且f（x）在区间（，1上是增函数，则（）ABCD参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】f（x）=f（
5、x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（，1上是增函数，即可作出判断【解答】解：f（x）=f（x），f（x）为偶函数，又f（x）在区间（，1上是增函数，f（2）=f（2），21，f（2）f（）f（1）故选B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调区间上，利用单调性予以解决，属于基础题10. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的A内心 B外心 C垂心 D重心 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.参考答案：12. 点P（
6、8，1）平分双曲线x24y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是参考答案：2xy15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x
7、1x2）8（y1y2）=0，k=2，这条弦所在的直线方程是2xy15=0故答案为：2xy15=0【点评】本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用13. 定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是 . 参考答案：14. 如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部
8、分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=故答案为【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积15. 设x1，则y=x+的最小值为_参考答案：16. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是_. 参考答案：13 17. 抛物线的准线方程是 .
9、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：参考答案：证明： 19. 已知动圆过定点（1，0），且与直线x=1相切（l）求动圆的圆心轨迹C的方程（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，使以PQ为直径的圆过原点？参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）如图，设M为动圆圆心，根据圆M与直线x=1相切可得|MF|=|MN|，结合抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，从而解决问题；（2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直
10、线l的方程为x=k（y1）（k0），与抛物线方程联立结合根的判别式求出k的范围，再利用向量垂直求出k值，看它们之间是否矛盾，没有矛盾就存在，否则不存在【解答】解：（1）如图设M为动圆圆心，F（1，0），过点M作直线x=1的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|=|MN|即动点M到定点F与定直线x=1的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦点，x=1为准线，动点R的轨迹方程为y2=4x （2）由题可设直线l的方程为x=k（y1）（k0），由得y24ky+4k=0=16k2160，k1或k1设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4k因为以PQ
11、为直径的圆过原点，则，即，于是x1x2+y1y2=0 即k2（y11）（y21）+y1y2=0，4k（k2+1）k24k+k2=0，解得k=4或k=0（舍去）又k=41，直线l存在，其方程为x+4y4=0【点评】本小题主要考查曲线与方程，直线和抛物线等基础知识，以及求解存在性问题的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力20. 已知圆C：（x+1）2+（y2）2=25和点P（2，1）（I）判断点P和圆的位置关系；（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，求该直线的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（I）求出|PC|，与半径比较，即可判断点P和圆的位置关系；（II）分类讨论，利用过P
12、的直线被圆C截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=3，即可求该直线的方程【解答】解：（I）（2+1）2+（12）2=1025，点P在圆内；（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=3，斜率k不存在时，直线方程为x=2，满足题意；斜率存在时，设方程为y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圆心到直线的距离d=3，解得k=，直线方程为4x+3y11=0，综上所述，直线的方程为x=2或4x+3y11=021. （本小题满分12分）已知命题:；命题：函数在定义域内单调递增()若命题为真命题，求实数的取值范围；()若命题为假，且“”为真，求实数的取值范围.参考答案：()， - 2分若命题为真命题即函数在定义域内单调递增则在上恒成立 - 4分得在上恒成立（当且仅当时取等号）故 - 6分() 若命题为真，则 - 8分 命题为假，且“”为真假真 - 10分得所求的实数的取值范围为 - 12分22. 已知双曲线具有性质：若A、B是双曲线左、右顶点，P为双曲线上一点，且P在第一象限.记直线PA，PB的斜率分别为，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆C的左焦点，右准
