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1、山西省临汾市史村中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A. B. C. D.参考答案：B略2. 给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）参考答案：B【
2、考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选B4. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，m，则m B若，m，则m C若m，m，则 D若m，mn，则n 参考答案：C5. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 （
3、）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C6. 给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，若m，则；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行。其中正确命题个数是 ( )A0 B.1 C.2 D.3参考答案：C7. 参考答案：A8. x=5y=6PRINT xy=11ENDA.xy=11 B.11 C.xy=11 D.出错信息参考答案：D 9. 若，则下列命题中成立的是 ( ) A B C D参考答案：C略10. 若关于
4、的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 那么对于任意的 ，函数y的最大值为_参考答案：12. 张丘建算经是中国古代数学著作现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她第一天织了3尺布若要使所织的布的总尺数不少于300尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的T=300,则
5、输出n的值是_参考答案：法1：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,2为公比的等比数列,设是数列的前项和,所以, ,故满足的最小正整数,即输出的的值是7法2：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以3为首项,为公比的等比数列,设是数列的前项和结合程序框图可得, ,故输出的的值是713. 已知复数的实部为，虚部为2，则= 参考答案： _略14. 观察下列算式：， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_参考答案：略15. 函数的对称轴是参考答案：16. 已知F1，F2分别为双曲线 (a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若 的最小值为8a，则双曲线的离
6、心率e的取值范围是_参考答案：(1,317. 设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx=（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户
7、接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望参考答案：（1）；（2）可取1,2,3，123.19. (10分)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD=.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积. 参考答案：（1）证明：因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD2，所以PAAD.又PACD，ADCD=D，所以PA平面ABCD.（2）解：四棱锥PABCD的底面积为1，因为PA平面AB
8、CD，所以四棱锥PABCD的高为1，所以四棱锥PABCD的体积为.略20. 如图，已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线l1：x=和右准线l2：x=分别与x轴相交于A、B两点，且F1、F2恰好为线段AB的三等分点（1）求椭圆C的离心率；（2）过点D（，0）作直线l与椭圆相交于P、Q两点，且满足=2，当OPQ的面积最大时（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）通过焦点F2（c，0），右准线l2：，得到a，c关系，然后求解离心率（2）由（1）知，求出b2=2c2，设椭圆方程为2x2+3y2=6c2设直线
9、l的方程为，联立方程组，利用判别式以及韦达定理，求解三角形的面积，利用基本不等式求解面积的最大值，然后求解椭圆方程【解答】解：（1）焦点F2（c，0），右准线l2：，由题知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆方程为2x2+3y2=6c2设直线l的方程为，代入椭圆的方程有，因为直线与椭圆相交，所以=48m24（2m2+3）（66c2）0，由韦达定理得，又，所以y1=2y2，得到，得到，所以，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入满足0，所以所求椭圆方程为21. 已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）
10、（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a022. （14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值.参考答案：（1）；（2）；（3）(2)由(1)知,在上递减,在上递增-5分又且, 所以时,.-8分故时,不等式恒成立-9分
