《江苏省徐州市新沂钟吾中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市新沂钟吾中学2022年高一数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市新沂钟吾中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集UR，且Ax|x1|2，Bx|x26x80，则(?UA)B等于 ()A1,4) B(2,3) C(2,3 D(1,4)参考答案：C2. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A.3. 函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析
2、】根据已知中函数y=Asin（x+?）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函数y=Asin（x+?）的图象经过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（，2）代入得+?=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A4. 如图，是全集，是的2个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.参考答案：A5. 用计算器演算函数y=f（x）=xx，x（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）A
3、y=f（x）在区间（0，0.4）上递减By=f（x）在区间（0.35，1）上递减Cy=f（x）的最小值为f（0.4）Dy=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】可用计算器分别求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正确选项【解答】解：0.10.10.79，0.20.20.72，0.30.30.70，0.350.350.6925，0.40.40.6931，0.50.50.71；判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为f（0.4）错
4、误；排除选项A，B，C，得出D正确故选D6. 函数，设，若，的取值范围是( ) A B C D 参考答案：B7. 已知函数（）ABCD 参考答案：D8. 在ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A（0，（，B（0，（，C）D，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC0，tanAtanC=3再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围【解答】解：由已知
5、得2tanB=tanA+tanC0（显然tanB0，若tanB0，因为tanA0且tanC0，tanA+tanC0，这与tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAtanC=3又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，即B的取值范围是），故选D9. 在ABC中，tanA，cosB，则sinCA. B. 1 C. D. 2参考答案：A10. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 已知，且，则x=_.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.12. 设偶函数在(0，)上单调递增，则与的大小关系为_.参考答案：f(b2)f(a1)略13. 按如图所示的程序框图运算。若输出，则输入的取值范围是 。参考答案： 14. 函数y=的增区间是_参考答案：（-略15. 函数的值域是_.参考答案：略16. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n1）【考
7、点】数列的求和；归纳推理【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可【解答】解：2条直线相交，最多有2（21）=1个交点，即a2=2（21）；3条直线相交，最多有3（31）=1+2=3个交点，即a3=3（31）；4条直线相交，最多有4（41）=1+2+3=6个交点，即a4=4（41），依此类推，n条直线相交，最多有n（n1）个交点，即an=n（n1）故答案为： n（n1）17. =_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面A
8、BCD所成的角的正切值为（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】计算题【分析】（1）取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tanPAO表示出AO和PO，进而根据求得tanPMO的值，则PMO可知（2）连OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角根据AOBO，AOPO判断出
9、AO平面PBD，进而可推断AOOE，进而可知进而可知AEO为直线PD与AE所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tanAEO可求得（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG平面PBC，取AM中点F，利用EGMF，推断出，可知EFMG最后可推断出EF平面PBC即F为四等分点【解答】解：（1）取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面角的平面角，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，设，PO=AOtanPAO=，PMO=60（2）连OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角（3）延长MO交BC于N
10、，取PN中点G，连EG、MG又取AM中点F，EGMFEFMGEF平面PBC即F为四等分点【点评】本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角19. 已知函数， （1）当时，求的值； （2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值参考答案：解：（1）当时，（2）设任意，且，则=，且，函数在上是减函数， 略20. （本小题12分）已知函数是奇函数，且满足(1)求实数、的值；（2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：() 由得，解得
11、 由为奇函数，得对恒成立，即，所以3分（）由()知，任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 类似地，可证在区间单调递增 4分（）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，略21. （本小题满分12分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。参考答案：(1) .5分（2）,当时，。11分所以，该商场销售这种商品
12、的日销售利润的最大值为900元. 12分22. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2（1，1），且x1x2，通过作差的方法证明f（x1）f（x2）即可【解答】解：（1）f（x）为（1，1）上的奇函数f（0）=0；n=0；m=1；（2）f（x）=；设x1，x2（1，1），且x1x2，则：=；x1，x2（1，1），且x1x2；x1x20，1x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数【点评】考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程
