《2021年湖南省衡阳市 衡东县三樟中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省衡阳市 衡东县三樟中学高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省衡阳市 衡东县三樟中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列前项和, ,则使的最小的为（ ）A10 B 11 C 12 D 13参考答案：B2. 已知的值为A. B. C. D.2参考答案：C，选C.3. 设函数，若实数a，b满足，则（ ）ABCD 参考答案：D由题可知在为增函数， ， 故选D4. 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（ ）AB C. D参考答案：B5. 若函数（ ） A.最小正周期为的奇函
2、数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D6. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A6天B7天C8天D9天参考答案：C7. 有下列四种说法： 命题“”的否定是“” ；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；“若”的逆命题为真；若实数,则满足: 的概率为.其中错误的个数是 A B1 C2 D3参考答案：B略8. 某校开设10门
3、课程传供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每们同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A120 B98 C63 D56 参考答案：答案:B 9. 全集，则A B1,5,9,11 C9,11 D5,7,9,11参考答案：C10. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A210 B420 C630 D840参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投
4、进的次数，则_.参考答案：【分析】根据二项分布方差计算公式计算出结果.【详解】由于满足二项分布，故.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查二项分布方差计算公式，属于基础题.12. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：考点：等比数列的性质专题：计算题；压轴题分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q解答：解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+
5、a1q2），解故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题13. 已知等差数列中，=32，=8，则此数列的前10项和= 参考答案：190由，解得，由，解得。所以。14. 设a=（cosxsinx）dx，则二项式（a）6的展开式中含x2项的系数为 参考答案：12【考点】二项式系数的性质【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决【解答】解：由于a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|=11=2，（2）6=（2+）6 的通项公式为 Tr+1=2rC6r?x3r，令3r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12故答案为：12
6、15. 已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为 参考答案：16. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，记其前n项和为 (t为常数)，则_ (用t表示)参考答案：.17. 已知函数f（x）=1axx2，若对于?xa，a+1，都有f（x）0成立，则实数a的取值范围是参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可解答：解：令f（x）=1axx2=0，x1=，x2=，若f（x）0成立，解得：a故答
7、案为：（，）点评：本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在的边上分别取，使得，又点是的外心.（1）证明：四点共圆；（2）证明：在的平分线上.参考答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析考点：圆内接四边形的判定与性质19. 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学
8、期望.参考答案：解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.=. （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.01234变量的分布表为：（或）略20. 设实数a，b满足2a+b=9（1）若|9b|+|a|3，求a的取值范围；（2）求|3ab|+|a2b|的最小值参考答案：【考点】绝对值三角不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】（1）由条件可得3|a|3，利用绝对值不等式的解法，求得a的范围（2）要求的式子即|5a9|+|5a18|，再利用绝对值三角不等式求得它的最小值【解答】解：实数a，b
9、满足2a+b=9（1）|9b|+|a|=|2a|+|a|=3|a|3，|a|1，1a1，故要求的a的取值范围为（1，1）（2）求|3ab|+|a2b|=|3a（92a）|+|a2（92a）|=|5a9|+|5a18|（5a9）（5a18）|=9，故|3ab|+|a2b|的最小值为9【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，属于基础题21. 已知数列中，（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） 当时， ， 当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 令，则， 当恒成立在上是增函数，故当时，即当时， 另解：数列是单调递减数列，略22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA是O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4，求PA的长。参考答案：选修41：几何证明选讲 ）证明：，又，又故，所以四点共圆5分()解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所求 10分略
