《福建省南平市大阜岗中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市大阜岗中学高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市大阜岗中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 参考答案：A2. R上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 参考答案：A由得函数的周期为3，所以，选A.3. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 向量，且，则A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示
2、的平面区域上，那么|MN|的最小值是 A B C1 D2参考答案：C6. 若点在函数的图象上，则的值为A.B. C.D.参考答案：D略7. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设， 则的大小关系是（ ）AB C D参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.4097B.9217C.9729D.20481参考答案：B9. 设集合（ ） A B C D参考答案：C10. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他
3、们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下：根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_h.参考答案：0.912. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值【解答】解：由z=x+3y+m得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+32
4、+m=4解得m=4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法13. 若直角坐标平面内M、N两点满足：点M、N都在函数f(x)的图像上；点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 Ks5u 参考答案：1略14. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 参考答案：-540；略15. 已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是_参考答案：(0，1)略16. 在中，角A，B，C的对边分别为，且，面积，则b=_.参考答案：【知识点】三角形面
5、积公式;余弦定理.C85 解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得故答案为：5.【思路点拨】先由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理可解得b.17. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_.参考答案：设则所以所以在处的切线方程为，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明:（I）BE=EC；（II）ADDE=2PB2。参考答案：（I）见解析 （II）见解析（I）所以，从而，因此。（II）由切割线定理得，因为19.
6、正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合（）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）三角形的中位线定理可得MNDC，MN=再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明（II）取CD的中点O，过点O作OPDM，连接BP可得四边形ABOD是平行四边形，由于ADDC，可得四边形ABOD是矩形由于BOCD，正方形ADEF与梯形ABC
7、D所在平面互相垂直，EDAD，可得ED平面ADCB，平面CDE平面ADCBBO平面CDE于是BPDM即可得出OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角由于cosOPB=，可得BP=可得sinMDC=而sinECD=而DM=MC，同理DM=EMM为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VMBDE=VBDEM=【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN=而ABDC，AB=DC，四边形ABMN是平行四边形BMAN而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，BM平面ADEF（）取CD的中点O，过点O作OPDM，连接BPABCD，AB=CD=2，四边形AB
8、OD是平行四边形，ADDC，四边形ABOD是矩形BOCD正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，ED平面ADCB平面CDE平面ADCBBO平面CDEBPDMOPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角cosOPB=，sinOPB=，解得BP=OP=BPcosOPB=sinMDC=而sinECD=DM=MC，同理DM=EMM为EC的中点，ADCD，ADDE，且DE与CD相交于DAD平面CDEABCD，三棱锥BDME的高=AD=2，VMBDE=VBDEM=【点评】本题考查了三角形的中位线定理、梯形的定义、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面面面垂直的判
9、定与性质定理、二面角的作法与应用、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. （13分）如图，四棱锥SABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N。（I）求证：SB/平面ACM；（II）求证：直线SC平面AMN;（III） 求几何体MANCD的体积。参考答案：（）证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 2分又平面，平面， 平面 4分 （）证明：由条件有 平面， 6分又 是的中点， 平面 8分由已知，平面. 9分解：（）平面，几何体为四棱锥.由（）知为点到平面的距离. 10分因为，
10、则， .因为平面，则，故，因此，12分则. 13分21. （本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列。（）求数列的通项公式；（）令=求数列的前项和。参考答案：（） 解得 （） 22. 在ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB=（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值（2）由cb，可得C为锐角，由（1）可得cosC，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）b=，c=1，cosB=sinB=，由正弦定理可得：sinC=4分（2）cb，C为锐角，由（1）可得：cosC=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，SABC=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题7 / 7
