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1、2021-2022学年山东省菏泽市郓城县北城中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（ 1 ）若m，m?，则（ 2 ）若m?，n?，m，n，则（ 3 ）如果m?，n?，m，n是异面直线，那么n与相交（ 4 ）若=m，nm，且n?，n?，则n且nA1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答【解答】解：对于（ 1 ），若m，m?，则满足面面垂直的判定定理，
2、所以正确；对于（ 2 ），若m?，n?，m，n，如果mn，则，可能相交，所以错误；对于（ 3 ），如果m?，n?，m，n是异面直线，那么n与相交或者平行；故（3）错误；对于（ 4 ），若=m，nm，且n?，n?，满足线面平行的判定定理，所以n且n正确故选B【点评】本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理的运用，熟练运用定理是关键2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（ ）A B. C.4 D.2参考答案：D3. 直线在x轴上的截距为( ) A. B. C. D.2参考答案：A4. 等比数列中，,则（ ） A B C 7 D 6参考答案：D5. 在区间0，4上
3、任取一个实数x，则x1的概率是（）A0.25B0.5C0.6D0.75参考答案：D【考点】几何概型【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案【解答】解：数集（1，4的长度为3，数集0，4的长度为4，在区间0，4上任取一个实数x，则x1的概率为： =0.7，故选：D6. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）A B C D 参考答案：C7. 函数的最小正周期是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略8. 在中，已知，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：D略9. 若向量与的夹角为，则（ ）4612参考答案：C10. “若xa
4、且xb，则x2（ab）xab0”的否命题是 （ ）A若xa且xb，则x2（ab）xab0 B若xa或xb，则x2（ab）xab0C若xa且xb，则x2（ab）xab0 D若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则等于 ;参考答案：112. 曲线在点 处的切线倾斜角为_参考答案：略13. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为参考答案：1，2【考点】6H：利用导
5、数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，且k1k2=1，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的
6、取值范围为1a2故答案为：1，214. 已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且_.x013422434867参考答案：2.6略15. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据
7、几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键16. 如图，它满足第n行首
8、尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 参考答案：【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：17. 有以下几个命题：已知a、b、cR，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；已知数列an满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（nN*），则此数列为等差数列；f（x0）=0是函数y
9、=f（x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件；若F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+，（ aR+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆其中正确的命题序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑；推理和证明【分析】根据充要条件的定义，可判断；根据等差数列的定义，可判断；根据椭圆的定义，可判断【解答】解：若“a=b”成立，则“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立时，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”，故为真命题；数列an满足a1=2，若an+1：an=（n+
10、1）：n，可得：an+1an=an，当n=1时，a2=4，若数列an为等差数列则d=2，此时an=2n，an+1an=2，满足要求，故为真命题；f（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要不充分条件，故错误；动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+6，则点P的轨迹是椭圆或线段，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，等差数列，极值，椭圆的定义等知识点，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （20分）设双曲线的左、右焦点分别为，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动, 求的内切圆的圆心轨迹以及
11、该内切圆在边上的切点轨迹。参考答案：解析:如图，记双曲线在轴上的两顶点为A(1, 0)， B(-1, 0)，G为的内切圆在边上的切点，H为的内切圆在边上的切点，K为的内切圆在边上的切点。则有 - 5分由双曲线的定义知，G必在双曲线上，于是G与A(1, 0)重合，是定点。而。根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧。- 10分因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是即 。 故点H的轨迹方程为 (极坐标形式)， （） - 15分也可以用直角坐标形式。由于G与A(1, 0)重合，是定点，故该内切圆圆心的轨迹是
12、直线段，方程为 （）。 - 20分19. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接-2分又-4分 -6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 - -10分令 x=1,则又因为二面角为 -12分20. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（） 写出直线l和曲线C的普通方程；（） 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）直线l的参数方程k消去参数t得直
