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1、湖北省黄冈市初级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ） A B C D参考答案：A略2. 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）Ap假q真Bp真q假Cp和q均为真D不能判断p，q的真假参考答案：B3. 若则 ( )AB.C.D.参考答案：C4. 如图所示，阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分
2、的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.5. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2参考答案：D6. 将正整数排成下表：则在表中数字2013出现在( )A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列参考答案：D7. 棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ） A. B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A略8. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模
3、的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则9. 抛物线y2=20x的
4、焦点到准线的距离是（）A5B10C15D20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B10. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D复数，其对应的点是，位于第四象限故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求曲线在点M（，0）处的切线方程参考答案：y=【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出
5、的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可【解答】解：求导得：y=，切线方程的斜率k=yx=，则切线方程为y=（x），即y=x+1故答案为：12. 已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为 参考答案：略13. 已知且，那么_.参考答案：26 14. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a则此时三棱锥D-ABC的体积是 参考答案：15. 将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是 。（用数学作答）参考答案：
6、72略16. 车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略17. 已知数列an的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为cn则数列cn的前28项的和 参考答案：820三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知A=45，cosB=（1）求cosC的值；（2）若BC=20，D为AB的中点，求CD的长参考答案：【
7、考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）cosC=cos（AB）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB即可求解（2）由正弦定理得?AC=12，由D为AB的中点，?=592，即可求得CD【解答】解：（1）在ABC中，由cosB=得sinB=，则cosC=cos（AB）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（2）在ABC中，sinB=，A=45，BC=20，由正弦定理得?AC=12，D为AB的中点， ?=592，CD=4【点评】本题考查了三角恒等变形，正弦定理，考查了计算能力，属于中档题19. （本题13分）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的
8、斜率之积为.(1) 求双曲线的离心率；(2) 过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.参考答案：（1）点是双曲线：上，有，由题意又有，可得，则（2）联立，得，设，则，设，即又为双曲线上一点，即，有化简得：又，在双曲线上，所以，由（1）式又有得：，解出，或20. （14分）如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABC
9、D中过C作CHDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC为二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值为 7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0
10、,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则 又面CDE的法向量为 7分由图，二面角CDEC1为锐角，故二面角CDEC1的余弦值为 8分（II）设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分21. (1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：略22. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。参考答案：解析：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或。6 / 6
