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1、2021-2022学年山东省菏泽市单县师苑中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为( ).A B C D参考答案：D2. 下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题【分析】对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反
2、例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B【点评】此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质3. 函数的单调递减区间为ks5uA. (1，1 B. (0, 1 C. ) D. ()参考答案：B略4. 如图217所示
3、程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：5. 椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：C略6. 平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为（）A点B线段C正方形D圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程【分析】利用已知条件列出方程，然后判断图形即可【解答】解：设所求点的坐标（x，y），由题意可得|x|+|y|=1所表示的图形如图：所求的轨迹是正方形故选：C【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，是基础题7. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为（）ABC2D8参考答案：B【考点
4、】等比数列的性质【分析】先设公比为q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3=，q=，故选B8. 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）参考答案：B9. 已知|=1，|=2，且与夹角为60，则等于( )A1B3C2D4参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求解答：解：因为|=1，|=2，且与夹角为60，则=412cos60=3；故选B点评：本题考查了平
5、面向量的数量积公式的运用；属于基础题10. 在ABC中，AC=3，D在边BC上，且CD= 2DB，则AD=( ) A B C5 D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是_.参考答案：.12. 过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 参考答案：2x+y12=0或2x5y=0【考点】直线的斜截式方程 【专题】计算题【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点M（5，2），可得k=，故方程为
6、y=x，即2x5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点M（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y12=0；故所求方程为：2x+y12=0或2x5y=0，故答案为：2x+y12=0或2x5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题13. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是_.参考答案：14. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为 参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底
7、面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为： =1故答案为：115. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则ABC的面积为_. w.w参考答案：16. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、，内切球半径为，四面体的体积为，则= ;参考答案：略17. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y28y+14=0，直线l过点（1，
8、1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）确定圆心与半径，利用直线l与圆C相切，分类讨论，即可求直线l的方程；（2）由，得d=1，分类讨论，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y28y+14=0，配方，得x2+（y4）2=2，圆心C（0，4），半径，当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时l不与圆相切 2分若直线l的斜率，设l：y1=k（x1），由得k=7或1，所以直线方程为7xy6=0或x+y2=0（2）由，得d=
9、1，若当直线l的斜率不存在时，l：x=1，满足题意 若直线l的斜率存在，设l：y1=k（x1）由得，此时l：4x+3y7=0x=1综上所述l方程为x=1或4x+3y7=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查分类讨论的数学思想，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用19. （12分） 已知 （1）令，求证：是其定义域上的增函数；（2）设（，用数学归纳法证明：参考答案：（1）易知函数的定义域为R， 是其定义域R上的增函数。（2）时，由已知条件可得再由（1）知是增函数，=即时，不等式成立。假设不等式成立，即则时=，即时，不等式成立综合知时，不等式成立。20. （本小题满分12分）已知曲线
10、C：y=2x33x22x+1，点P(,0)，求过P的切线l与C围成的图形的面积.参考答案：解：设切点，则切线：过P（） 即 即 A（0，1）故 即 B（） 21. 等比数列满足，数列满足（）求的通项公式；（）数列满足，为数列的前项和求证：；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 10分可得， 11分由分子为正，解得， 12分由，得，此时， 13分当且仅当，时，成等比数列。 14分略22. 在的展开式中，前三项的系数成等差数列（）求展开式中含有x的项的系数； （）求展开式中的有理项参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（I）根据前三项系数成等差数列计算n，再根据通项得出答案；（II）根据通项判断x的次数为整数时对应的r，得出对应的项【解答】解：（I）的展开式的通项Tr+1=（）nr?（）r=?x，展开式的前三项系数分别为1，1+=n，解得n=1（舍）或n=8令=1得r=4展开式中含有x的项的系数为?=（II）Tr+1=x，当r=0时， =4，T1=x4=x4当r=4时， =1，T5=x=x当r=8时， =2，T9=x2=展开式中的有理项为x4， x；【点评】本题考查了二项式定理，属于中档题
