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1、湖南省永州市九子龙实验学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则向量与的夹角为A B C D参考答案：B略2. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A3. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（ ） 1 参考答案：B4. 在曲线上切线的倾斜角为的点是（ ）A.(0,0) B.(2,4) C. D.参考答案：D5. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离
2、之和的最小值是 （ ） A.2 B.3 C. D.参考答案：A略6. （5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）ABCD2参考答案：A考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式d=，故选：A点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题7. 已知集合，则集合MN=（ ）A0,2B(2,0)C(0,2)D(2,0) 参考答案：D，得，所以，故选D。8. 设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，将z=2xy化为y=2xz，z相当于直线
3、y=2xz的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2xy化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2xy有最大值102=8故选B【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题9. 椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为（）A3B5C7D8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，求解P到另一焦点的距离即可【解答】解：椭圆+=1，可得a=5，椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为：102=8故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考
4、查计算能力10. 函数的定义域为 ( ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 参考答案：(1,312. 若等比数列的前项和（其中，是常数），则 参考答案：-4，由数列是等比数列得：，即，所以13. 已知函数，那么的值为_.参考答案：略14. 某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为 参考答案：a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种情况，其中三人在同一个食堂用餐共有2种情况，
5、故概率为2815. 若点O、F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为参考答案：6略16. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上。若两圆锥的高的比为1：2，则两圆锥的体积之和为 。参考答案：17. 函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间1，2013内这样的企盼数共有 个参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图四边形是菱形，平面， 为的中点 求证： （） 平面；（） 平面平面 参考答案：（1）PC/OQ （2）BDAC,BDPA19. 已知函数=的图
6、像在点处的切线为求函数的解析式。当时，求证：；若对任意的恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：（）f（x）=ex-x2+a，f（x）=ex-2x由已知? ，f（x）=ex-x2-1 （）令（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，（x）=ex-1，由（x）=0，得x=0，当x（-，0）时，（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）-x2+x（8分）（）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立?k对任意的x（0，+）恒成立，令g(x)= ， x0，g(x)= =由（）可知当x（0，+）时，ex-x-10恒成立，令g（x）0，得x1；g
7、（x）0，得0x1g（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=0，实数k的取值范围为（-，0）略20. 在ABC中，ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=?cos（A+B）（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若ABC的面积是1，求边AB的长参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据内角和定理、诱导公式、正弦定理化简已知的式子，即可证明BC，AC，2BC成等比数列；（2）根据题意和三角形的面积公式列出方程，结合已知的方程求出a、b，根据余弦定理求出AB的值【解答】证明：（1）A+B+
8、C=，sin（A+C）=?cos（A+B），sinB=2sinAcosC，在ABC中，由正弦定理得，b=2acosC，即AC=2BCcosC，C=，AC=BC，则AC2=2BC2=BC?2BC，BC，AC，2BC成等比数列；解：（2）记角A、B、C的对边分别为a、b、c，=，则ab=2，由（1）知，b=a，联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=2+4+4=10，AB=c=21. 已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则. 因为所以是R上的奇函数； 当时，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。 (1）由有 解得 (2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即 解得又，所以的取值范围是或122. （本小题共13分）已知关于的一次函数(）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，求函数是增函数的概率；()若实数，满足条件，求函数的图象不经过第四象限的概率.参考答案：（）抽取全部结果所构成的基本事件空间为共8个4分设函数是增函数为事件，有4个 7分（）实数，满足条件要函数的图象不经过第四象限则需使满足，即，10分
