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1、湖南省怀化市洪江塘湾乡中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，程序框图所进行的求和运算是A BC D参考答案：答案：C2. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 设， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是 （ ）.A B. C. D. 参考答案：【知识点】不等式的性质E1D，又，正确；由指数函数性质，可得，正确；，而，正确；故选D. 【思路点拨】由不等式性质，结合其他性质，加以计算可得.4. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之
2、为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A B C. D参考答案：A5. 已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A B C D参考答案：D 【知识点】线性规划 E5解析：因为，依题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选【思路点拨】根据题意求出可行域，再由所求值的几何意义求出取值范围.6. 已知向量满足（ ）参考答案：C略7. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示一
3、个三角形区域，则实数k的取值范围是( )A B C D参考答案：8. 下列命题中的假命题是（ ）AB，C，当时，恒有D，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确； B：当时，有，显然成立，当时，令，在上单调递增，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：为底数大于的指数函数，为幂函数，当时，不存在满足条件的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.9. 若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A4B5C7D9参考答案：C【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值【解答】解
4、：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+=0，04，否；n=1，S=0+=1，14，否；n=2，S=1+=2，24，否；n=3，S=2+=3，34，否；n=4，S=3+=5，44，否；n=5，S=5+=7，54，是；输出S=7故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么10. 设，又K是一个常数。已知当K4时，只有一个实根；当0K4时，有三个相异实根，现给出下列命题：A和有一个相同的实根B和有一个相同的实根C的任一实根大于的任一实根D的任一实根小于的任一实根。 其中错误的命题的个数是（ ） A4 B.3 C.2
5、D.1 参考答案：知识点：函数的极值B12D 解析：由题意可知函数的示意图如图，则函数f(x)的极大值为4，极小值为0，所以当f(a)=4或f(a)=0时对应的f（a）=0,则A,B正确. f（x）+3=0的实根小于f（x）1=0的实根，所以C不正确；f（x）+5=0的实根小于f（x）2=0的实根，所以D正确故选D【思路点拨】因为函数是一元三次函数，所以是双峰函数，根据题目给出的函数在不同范围内实根的情况，画出函数f（x）的简图，然后借助于图象，逐一分析四个命题即可得到正确答案.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的奇函数满足，且，则_参考答案：12. 某校某年级
6、有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间0.5，3.5）内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：0.5，1.5），1.5，2.5），2.5，3.5）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有人参考答案：9【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据频率之和为1，求出a的值，再根据分层抽样求出完成作业的时间小于2.5个小时的人数【解答】解：由于（a+0.4+0.1）1=1，解得a=0.5，完成作业的
7、时间小于2.5个小时的有（0.4+0.5）10=9人，故答案为：9【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题13. 点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为_参考答案：1略14. 整数数列满足 ，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为 .参考答案：98715. 已知正数，满足，则当 时，取得最小值为 参考答案：，16. 已知向量，满足|=1，|=，+=（，1），则向量 与的夹角是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】设向量 与的夹角是，根据|+|=2，求得cos 的值，可得的值解：设向量 与的夹角是，则=1c
8、os=cos，根据|+|=2，可得cos=0，=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题17. 已知非负实数,满足，则的最大值为 参考答案：1+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分12分） 如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积参考答案：本题满分12分） 解：（）M为AB中点，D为PB中点， MD/AP， 又MD平面
9、ABC DM/平面APC 3分 （）PMB为正三角形，且D为PB中点。MDPB又由（）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBCBC平面APC， 平面ABC平面PAC 8分（）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=12分19. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆（）求z的值；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车
10、中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E=，且函数f（x）=ax2ax+2.31没有零点，求事件E发生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法 【专题】计算题【分析】（）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，求得n=2000，可得 z的值（） 求出8辆轿车的得分的平均数为 ，由，且函数f（x）=ax2ax+2.31没有零点 可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率【解答】解：（）设
11、该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，所以n=2000，z=2000100300150450600=400 （） 8辆轿车的得分的平均数为 =（ 9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个，由，且函数f（x）=ax2ax+2.31没有零点 可得，解得 8.5a9.24 E发生当且仅当a的值为：8.6，9.2，8.7，9.0共4个， 【点评】本题主要考查用列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，分层抽样的定义和方法，属于基础题20. 已知函数.（I）求不等式的解集；（II）设函数的最大值为,若不等
12、式有解，求的取值范围.参考答案：（I）当时， 此时无解， 1分当时，由解得； 3分当时，此时恒成立 4分综上所述，的解集为 5分（II）由（I）可知， 6分易知函数的最大值为8， 7分若有解，得有解 8分即， 9分故. 10分21. （本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间（2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。参考答案：（2）22. （本小题满分14分）设等差数列的前项和为，且,.()求数列的通项公式; (2)求证参考答案：【知识点】等差数列的通项公式;数列的和D1 D4an2n1; 见解析 解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2n2an1得：解得a11，d2. 因此an2n1，nN*. 6分(2)，因为,所以【思路点拨】设等差数列an的首项为a1，公差为d，然后利用已知条件列方程组解之即可;,再结合裂项相消法求和即可得到证明.
