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1、湖南省岳阳市樟树中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小由，解得A（0，2）此时z的最大值为z=202=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的
2、应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法考查计算能力2. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为 （ ） A. B C D参考答案：B3. 已知展开式中的系数为0，则正实数a=（ ）A1 B C D2参考答案：B4. 已知 为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 直线平行的一个充分条件是A.都平行于同一个平面B.与同一个平面所成的角相等C.所在的平面D.都垂直于同一个平面参考答案：D略6. 已知是定义在R上周期为2的奇函数
3、，当x（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（ ） A、 B、? C、4 D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.7. 下列在曲线上的点是（ ）A B C D参考答案：B 解析：转化为普通方程：，当时，8. 下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+）内是单调递增的函数是( )ABy=cosxCy=|lnx|Dy=2|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是
4、单调递增的；对于D，由2|x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于21，故函数在区间（0，+）内是单调递增的解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，cos（x）=cosx，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的，故B不正确；对于D，2|x|=2|x|，函数是偶函数，由于21，函数在区间（0，+）内是单调递增的，故D正确；故选D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是 （ ）A. B . C .
5、 D .参考答案：C10. 连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再求出向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数之差的绝对值为3的概率【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=66=36，向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6个，向上的点数之差的绝对值为3的概率p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题
6、，注意列举法的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|=1，则|的取值范围是 参考答案：1，+1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由，是单位向量，?=0可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|+|=1，可得（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1利用|OC|r|=|OC|+r即可得出解答：解：由，是单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），向量满足|+|=1，|（x1，y+1）|=1，=1，即（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（
7、1，1），半径r=1|OC|=1|=+1|的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c=4，sinC=2sinA，sinB=，则a=2，SABC= 参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理化简可得：c=2a，利用已知即可解得a的值，根据三角形面积公式即可得解【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，c=4，解得：a=2，SABC=acsinB=故
8、答案为：2，【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题13. 如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_.参考答案：2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。14. 已知集合A=x|3x7，B=x|4x10，则AB= ，（?RA）B= 参考答案：x|3x10，x|7x10【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据并集、补集和交集的定义，分别写出对应的运算结果即可【解答】解：集合A=x|3x7，B=x|4x10，所以AB=x|3x10，?RA=x|x3或x7，所以（?RA）B=x|7x10故答案为：x|3x10，x|7
9、x1015. 某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）参考答案：90略16. 的值为_ .参考答案：略17. 已知函数，若，则实数a的取值范围是。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数f(x)的单调区间；（3）若，证明对任意，恒成立.参考答案：（1）；（2）在和内是增函数，在内是减函数；（3）见解析【分析】（1）当时，求得，进而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）求得函数导
10、数，三种情况分类讨论，即可求解（3）把，转化为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）当时，则函数，则，则，曲线在点处切线的方程为，即.（2）由函数，则，令，又，若，当变化时，的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在区间和内是增函数，在内是减函数.若，当变化时，的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在和内是增函数，在内是减函数.（3）因，所以在内是减函数， 因为不妨设，则 .于是，等价于，即，令，因在内是减函数，故，从而在内是减函数，对任意，有，即，当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类
11、讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. 在数列中， ，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）由已知得b1=a1=1，且 = + ，即bn+1=bn+，从而b2=b1+，1分b3=b2+，bn=bn1+（n2）3分于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通项公式为bn=26分（2）由（1）知an=2n，故Sn=（2+4+2n）（1+），设Tn=1+，Tn=+，8分得，Tn=1+=2，10分
12、Tn=4Sn=n（n+1）+412分略20. 若数列满足，则称为数列，记. （）写出一个E数列A5满足； （）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.参考答案：本题以数列为背景，考查了对新定义的理解，等差数列以及逻辑推理和计算能力。考查了同学们的探索精神，难度较大。（1）根据定义写出数列，写完后最好再代回定义中去检验；（2）要分清充分性与必要性，哪一个作为条件，哪一个作为结论；（3）先表达出，然后再探求存在或不存在的理由。（）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列（答案不唯一0，1，0，1，0；0，；0，；0，1，0都是
13、一个满足条件的E数列）（）必要性：因为数列是递增数列，所以所以是首项为，公差为的等差数列所以充分性：由于所以，即又因为，所以故，即是递增数列综上，结论得证（）对首项为的数列，由于所以所以对任意的首项为的数列，若，则必有又的数列：满足，所以的最小值是21. 已知函数（1）求函数的最大值；（2）若对任意x0，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：参考答案：22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，且曲线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点求|FA|FB|的值；（）设曲线C
