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1、湖南省益阳市沅江团山联校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的图象必不经过 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 已知集合A=x|x22x30，B=x|x|2则AB=（）Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x|2=x|2x2故选：D3. 函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在 点满足条件：，则实数的取值范围是
2、（ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知,且,若,则的大小关系为（ ）A BC D参考答案：D考点：指数及指数函数的运算5. （5分）（2015?万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A 或1 B 1或 C 2或1 D 2或1参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解析： 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z
3、，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a0，要使z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2xy+2=0平行，此时2a=2，即a=1若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y2=0，平行，此时2a=1，解得a=综上a=1或a=，故选：B【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论6. 若cos=，且（，），则tan=( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函
4、数间的基本关系 【专题】转化思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：cos=，且（，），sin=，=故选：B【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 下列三个结论：设为向量，若，则恒成立；命题“若,则x=0”的逆命题为“若x0,则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C. 3个D0个参考答案：A试题分析：对于设为向量，若，从而，即和的夹角是，则恒成立，则对；对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”而不是逆命题，则错；对于，命题为真，则，中至少有一个为真，不能推出为真，
5、反之成立，则应为必要不充分条件，则错；故选：A考点：复合命题的真假.8. 已知函数， 其中，且，现给出如下结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略9. 定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B10. 抛物线上的点到其焦点的最短距离为（ ）A.4 B.2 C.1 D.参考答案：C试题分析：由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距离为，当然也可作图，利用抛物线的定义考点：抛物线二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的内角，满足成等差数列，则cos C的最小值是_参考答案： 12. 已知
6、函数y=sin(x+)(0,|)的图像如图所示，则= 。参考答案：13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= 参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，b=a，由正弦定理可得： =2cosB，cosB=，cosA=cos2B=2cos2B1=故答案为：14. 的展开式中的常数项为 （用数学作答）参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r即可得出【解答
7、】解：通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r=6，常数项为=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10，AE=4，那么BC=_。参考答案：15略16. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。参考答案：17. 已知函数满足，当时，的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线
8、 C2的极坐标方程为cossin4=0（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）利用参数方法，求|PQ|的最小值【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数得，曲线C1的普通方程得+=1由cossin4=0得，曲线C2的直角坐标方程为xy4=0（2）设P（2cos，2sin），则点P到曲线C2的距离为d=，当co
9、s（+45）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为019. （本大题12分） 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需 付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 元一本，预计一年的销售量为万本. （）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式； （）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.参考答案：（1） （2）时，；时，20. )数列an满足（1）设，证明bn是等差数列； （2）求an的通项公式参考答案：（1）略（2） 21. 已知无穷数列an的各项都是正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=a
10、nan+11，其中a1，常数rN；（1）求证：an+2an是一个定值；（2）若数列an是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意nN*，都有an+T=an成立，则称an为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列an是各项均为有理数的等差数列，cn=2?3n1（nN*），问：数列cn中的所有项是否都是数列an中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）由rSn=anan+11，利用迭代法得：ran+1=an+1（an+2an），由此能够证明an+2an为定值（2）当n=1时，ra=aa21，故a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几
11、项，再由r0和r=0两种情况进行讨论，能够求出该数列的周期（3）因为数列an是一个有理等差数列，所以a+a=r=2（r+），化简2a2ar2=0，解得a是有理数，由此入手进行合理猜想，能够求出Sn【解答】（1）证明：rSn=anan+11，rSn+1=an+1an+21，得：ran+1=an+1（an+2an），an0，an+2an=r（2）解：当n=1时，ra=aa21，a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，当r0时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列，r=0时，数列写出数列的前几项：a，a，所以当a0且a1时，该数列的周
12、期是2，（3）解：因为数列an是一个有理等差数列，a+a+r=2（r+），化简2a2ar2=0，a=是有理数设=k，是一个完全平方数，则r2+16=k2，r，k均是非负整数r=0时，a=1，an=1，Sn=nr0时（kr）（k+r）=16=28=44可以分解成8组，其中只有，符合要求，此时a=2，an=，Sn=，cn=2?3n1（nN*），an=1时，不符合，舍去an=时，若2?3n1=，则：3k=43n11，n=2时，k=，不是整数，因此数列cn中的所有项不都是数列an中的项22. （本题满分15分）已知椭圆：的离心率为，其右焦点与椭圆的左顶点的距离是3两条直线交于点，其斜率满足设交椭圆于A、C两点，交椭圆于B、D两点（I）求椭圆的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值参考答案：（）设右焦点（其中），依题意，所以 3分所以，故椭圆的方程是 5分（）由（）知，F（1,0）将通过焦点F的直线方程代入椭圆的方程，可得，其判别式特别地，对于直线，若设，则 ，. 10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号因此B、D到直线的距离之和12分综合可得，四边形ABCD的面积因为，所以，于是当时，单调递减，所以当，即时，四边形ABCD的面积取得最大值 15分
