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1、湖南省娄底市冷水江禾青镇禾青中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：复数z=对应的点位于第三象限故选：C2. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3 (B) (C) (D)2参考答案：C略3. 已知a=，b=log2，c=log，则( )AabcBacbCcabDcba参考答案：
2、C考点：对数的运算性质 专题：计算题；综合题分析：利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求解答：解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题4. （08年全国卷文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 A B C D参考答案：【解析】A本题主要考查了互为反函数间的关系及反函数的求法，改写为5. 已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）Af（x）是
3、偶函数B函f（x）最小值为C是函f（x）的一个周期D函f（x）在（0，）内是减函数参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】根据奇偶性的定义，判断函数f（x）是偶函数；化简函数f（x），求出它的最小值为；化简f（x），求出它的最小正周期为；判断f（x）在x（0，）上无单调性【解答】解：对于A，函数f（x）=cos4x+sin2x，其定义域为R，对任意的xR，有f（x）=cos4（x）+sin2（x）=cos4x+sin2x=f（x），所以f（x）是偶函数，故A正确；对于B，f（x）=cos4xcos2x+1=+，当cosx=时f（x）取得最小值，故B正确；对于C，f（
4、x）=+=+=+=+=+，它的最小正周期为T=，故C正确；对于D，f（x）=cos4x+，当x（0，）时，4x（0，2），f（x）先单调递减后单调递增，故D错误故选：D6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A32，63B64，63C63，32D63，64参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=63时，不满足条件s50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=1满足条件s50，s=1，k=2满足条件s50，s=3，k=4满足条件s50，
5、s=7，k=8满足条件s50，s=15，k=16满足条件s50，s=31，k=32满足条件s50，s=63，k=64不满足条件s50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，k的值是解题的关键，属于基础题7. 若，则的取值范围是_。 参考答案：8. 已知全集U=R,且，则(A)B等于（ ）A B C D参考答案：答案：C 9. 已知平面向量，的夹角为，且|=1，|=，则+2与的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹
6、角余弦值即可求出角的度数【解答】解：平面向量，的夹角为，且|=1，|=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）?=+=，故cos+2，=，故+2与的夹角是，故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题10. 已知函数,实数满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f()_-_.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值 B4 【答案解析】 解析：由图象可得函数f（x）=，=f（f（）=故答案
7、为：【思路点拨】由图象可得函数f（x）=即可得出12. 二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）参考答案：1013. 已知，则 ; 参考答案：14. 若，则； .参考答案：3 , 略15. 已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为参考答案：或圆的圆心坐标（1，2），半径为 过点的直线被圆截得的弦长为，圆心到所求直线的距离为：，（i）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足圆心到直线的距离为1（ii）设所求的直线的向量为，所求直线为：，即，所求直线方程为：，故答案为：或 16. 阅读下面的流程图，若输入a10，b6，则输出的结果是_.参考答案：2略17. 某同学为研究函数 的性质，构造
8、了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些 信息， 推知函数的极值点是 ；函数的值域是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（且）（1）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若f(x)有两个不同的极值点，记过点，的直线的斜率为k，求证：.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）由在上恒成立，再转化为求函数最值（2）由（1）知时函数有两个极值点，不妨设，从而有，求出，并凑配出，这样只要证明，再利用函数在单调性可证明【详解】解：定义域，由在定义域内单调递增，等价于对
9、任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定义域，设，其判别式，当时，由（1）得由在定义域内单调递增，无极值点，当时，两根为，当时，上；当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.即是函数的极值点，不妨设，则且.，所以，而，而且得，故，所以，.设，（），而，所以在上单调递增，所以，而，故.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，用导数研究函数极值点的问题，解题时需确定存在两个极值点的条件，极值点的关系，以便转化为一元函数，再由函数的知识获得证明19. 在无穷数列中，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.（）设数列为1，3，5，7，写出，的值；（）若为等差数列，求出所有可能的数列；
10、（）设，求的值.（用表示）参考答案：（）解：，. 3分（）解：由题意，得，结合条件，得. 4分 又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，. 5分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以. 6分又因为，所以，由为等差数列，得，其中. 7分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得. 8分（）解：设，因为，所以，且，所以数列中等于1的项有个，即个； 9分设，则， 且，所以数列中等于2的项有个，即个； 10分以此类推，数列中等于的项有个. 11分所以 . 即. 13分略20. 已知在公差不为零的等差数列an中，a5=3a21，且a1
11、，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列（1）n?bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题；分类讨论；分类法；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=，得（1）n?bn=（1）n?（）=（1）n+（1）n?，由此根据n的奇偶性进行分类，能求出数列（1）n?bn的前n项和【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an中，a5=3a21，且a1，a2，a4成等比数列，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）1=n数列an的通项公式an=n
12、（2）bn=，（1）n?bn=（1）n?（）=（1）n+（1）n?，当n是奇数时，数列（1）n?bn的前n项和：Sn=（+）+（）=1=当n是偶数时，数列（1）n?bn的前n项和：Sn=（+）+（+）=1+=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分类讨论思想的合理运用21. 已知函数，(）当时，求该函数的定义域和值域；(）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令当时，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，函数在区间上是增函数，解得；当时， ，解得当时，解得综上，的取值范围是解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，得令，则所以在区间上是增
