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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第六章学问点复习以及例题讲解1、平方根（ 1）定义： 一般地 ,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根 ,也叫做a 的二次方根；对于正数 a正的平方根用a 来表示，（读做 “根号 a”）负的平方根用“ a”表示（读做 “负根号 a”） 假如 x2=a，就 x 叫做 a 的平方根，记作“a ”（ a 称为被开方数）；（ 2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0 只有一个平方根，它就是0 本身；负数没有平方根 .（ 3）开平方的定义 :求一个数的平方根的运算，叫做开平方
2、.（ 4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”；（ 5）a 本身为非负数，即a 0；a 有意义的条件是 a0；（ 6）公式： a 2=a（a 0）；2、立方根“（ 1）定义：一般地，假如一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根 也叫做三次方根 ；即 X 3=a,把 X 叫做 a 的立方根；数 a a”；（ 2）立方根的性质：的立方根用符号3 a ”表示，读作 “三次根号正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根；（ 3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方；开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规
3、律总结（ 1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和 1；（ 2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯独一个立方根，这个立方根的符号与原数相同；二、平方根、立方根例题；例 1、（ 1）以下各数是否有平方根，请说明理由 （ -3）2 0 2 -0.01 2（2） ） 以下说法对不对？为什么？4 有一个平方根只有正数有平方根 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -任何数都有平方根如 a0，a 有两
4、个平方根，它们互为相反数例 2、求以下各数的平方根：1921430.364169例 3、设，就以下结论正确选项（）A. B.C.D.举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 ；平方根是 .2） -27立方根是 . 3） ， ， .【变式 2】求以下各式中的（1）（2）（3）【例 4、判定以下说法是否正确（1）的算术平方根是 -3；（2）的平方根是 15.（3）当 x=0 或 2 时， 例 5、求下例各式的值：（ 1） 3 27（2）32764（3）3 2 1027（4）3 - 64 -64 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 -
5、- - - - - - - - - - - - - -三、实数学问复习；1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数；2、肯定值1一个正数的肯定值是它本身， 一个负数的肯定值是它的相反数， 零的肯定值是零；2一个数的肯定值表示这个数的点离开原点的距离；aa0a0a0aa0（ 3）留意：a 2aaa00 a0aa0例 6、当 a0 时，化简的结果是 A 0B -1C1D .例 7、化简以下各式：1 |-1.4|2 | -3.142|3 |-|分析： 要正确去掉肯定值符号，就要弄清肯定值符号内的数是正数、负数仍是零，然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值；解： 1=1.414 1.4 |-1.4|
6、=1.4-2=3.14159 3.142 |-3.142|=3.142- 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -3, |-|=-【变式 1】化简：3、有关实数的非负性a20a0a0 a0留意： 1任何非负数的和仍是非负数； 2如几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.例 8、已知 x-62+|y+2z|=0，求x-y 3-z3 的值；解： x-62+|y+2z|=0且x-62 0,0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，就必有每个加数都为0；解这个方程组得 x-y 3-z3=6
7、-23-13=64+1=65【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为 4、实数比较大小的方法1、识登记列各式的值，结果保留4 个有效数字：2 3 5 6 7 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出a 与 b 的差，再依据当 a-b 0 时，得到 ab；当 a-b 0 时，得到 ab；当 a-b 0，得到 a=b；3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出a 与 b 得商；当
8、a 1 时， a b；当ba 1 时， ab；当ba =1 时， a=b；来比较 a 与 b 的大小；b4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再依据a0，b0时，可由a 2 b 2 得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小；5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a，b 为任意两个正实数，先估算出a，b 两数或两数中某部分的取值范畴，再进行比较；挑选适当的方法比较以下数的大小；（ 1）比较 1-2 与 1-3 的大小；（ 2）比较1338与 1 的大小；8（ 3）比较 27 与 33 的大小（ 4）当 0x ；1时，x2 ， x ，1 的大小次序是x（ 1）解 （ 1-2 ） -（1-3 ） =32 0 ， 1-2 1-3 ；（ 2）解： 313 413 -3 1133 188（ 3）解： 27 =227 =28 ，33 =323 =27 ；又 2827， 27 33 ；（ 4）解：取 x = 1 ，就：2x 2 = 1 ，41 =2；x 1 41 2，2x 2 x 1 ；x 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
