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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第六章学问点复习以及例题讲解1、平方根( 1)定义: 一般地 ,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根 ,也叫做a 的二次方根;对于正数 a正的平方根用a 来表示,(读做 “根号 a”)负的平方根用“ a”表示(读做 “负根号 a”) 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“a ”( a 称为被开方数);( 2)平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数; 0 只有一个平方根,它就是0 本身;负数没有平方根 .( 3)开平方的定义 :求一个数的平方根的运算,叫做开平方
2、.( 4)算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”;( 5)a 本身为非负数,即a 0;a 有意义的条件是 a0;( 6)公式: a 2=a(a 0);2、立方根“( 1)定义:一般地,假如一个数的立方等于a,这个数就叫做 a 的立方根 也叫做三次方根 ;即 X 3=a,把 X 叫做 a 的立方根;数 a a”;( 2)立方根的性质:的立方根用符号3 a ”表示,读作 “三次根号正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根;( 3)开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方;开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规
3、律总结( 1)平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0 和 1;立方根是其本身的数是 0 和 1;( 2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯独一个立方根,这个立方根的符号与原数相同;二、平方根、立方根例题;例 1、( 1)以下各数是否有平方根,请说明理由 ( -3)2 0 2 -0.01 2(2) ) 以下说法对不对?为什么?4 有一个平方根只有正数有平方根 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -任何数都有平方根如 a0,a 有两
4、个平方根,它们互为相反数例 2、求以下各数的平方根:1921430.364169例 3、设,就以下结论正确选项()A. B.C.D.举一反三:【变式 1】1)1.25 的算术平方根是 ;平方根是 .2) -27立方根是 . 3) , , .【变式 2】求以下各式中的(1)(2)(3)【例 4、判定以下说法是否正确(1)的算术平方根是 -3;(2)的平方根是 15.(3)当 x=0 或 2 时, 例 5、求下例各式的值:( 1) 3 27(2)32764(3)3 2 1027(4)3 - 64 -64 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 -
5、- - - - - - - - - - - - - -三、实数学问复习;1、实数的分类无理数:无限不循环的小数称为无理数;2、肯定值1一个正数的肯定值是它本身, 一个负数的肯定值是它的相反数, 零的肯定值是零;2一个数的肯定值表示这个数的点离开原点的距离;aa0a0a0aa0( 3)留意:a 2aaa00 a0aa0例 6、当 a0 时,化简的结果是 A 0B -1C1D .例 7、化简以下各式:1 |-1.4|2 | -3.142|3 |-|分析: 要正确去掉肯定值符号,就要弄清肯定值符号内的数是正数、负数仍是零,然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值;解: 1=1.414 1.4 |-1.4|
6、=1.4-2=3.14159 3.142 |-3.142|=3.142- 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -3, |-|=-【变式 1】化简:3、有关实数的非负性a20a0a0 a0留意: 1任何非负数的和仍是非负数; 2如几个非负数的和是0,那么这几个非负数均为0.例 8、已知 x-62+|y+2z|=0,求x-y 3-z3 的值;解: x-62+|y+2z|=0且x-62 0,0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零,就必有每个加数都为0;解这个方程组得 x-y 3-z3=6
7、-23-13=64+1=65【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为 4、实数比较大小的方法1、识登记列各式的值,结果保留4 个有效数字:2 3 5 6 7 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、方法一:差值比较法差值比较法的基本思路是设a,b 为任意两个实数,先求出a 与 b 的差,再依据当 a-b 0 时,得到 ab;当 a-b 0 时,得到 ab;当 a-b 0,得到 a=b;3、方法二:商值比较法商值比较法的基本思路是设a,b 为任意两个正实数,先求出a 与 b 得商;当
8、a 1 时, a b;当ba 1 时, ab;当ba =1 时, a=b;来比较 a 与 b 的大小;b4、方法三:平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再依据a0,b0时,可由a 2 b 2 得到 ab 来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小;5、方法四:估算法估算法的基本是思路是设a,b 为任意两个正实数,先估算出a,b 两数或两数中某部分的取值范畴,再进行比较;挑选适当的方法比较以下数的大小;( 1)比较 1-2 与 1-3 的大小;( 2)比较1338与 1 的大小;8( 3)比较 27 与 33 的大小( 4)当 0x ;1时,x2 , x ,1 的大小次序是x( 1)解 ( 1-2 ) -(1-3 ) =32 0 , 1-2 1-3 ;( 2)解: 313 413 -3 1133 188( 3)解: 27 =227 =28 ,33 =323 =27 ;又 2827, 27 33 ;( 4)解:取 x = 1 ,就:2x 2 = 1 ,41 =2;x 1 41 2,2x 2 x 1 ;x 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -