《2020年辽宁省沈阳市第九十八高级中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市第九十八高级中学高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市第九十八高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和，若，则( ) 参考答案：C2. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an+2Sn1=n，则S2015的值为( )A2015B2013C1008D1007参考答案：C考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据an+2Sn1=n得到递推关系an+1+an=1，n2，从而得到当n是奇数时，an=1，n是偶数时，an=0，即可得到结论解答：解：当n2时，an+2Sn1=n，an+1+
2、2Sn=n+1，两式相减得：an+1+2Sn（an+2Sn1）=n+1n，即an+1+an=1，n2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=22a1=0，满足an+1+an=1，则当n是奇数时，an=1，当n是偶数时，an=0，则S2015=1008，故选：C点评：本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键3. 函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 ( ) A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正确参考答案：B略4. 已知i是虚数单位，则|=（）A1B2C2
3、D参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解： =，则|=故选：D5. 已知曲线的方程是（，且），给出下面三个命题中正确的命题是（ ）若曲线表示圆，则；若曲线表示椭圆，则的值越大，椭圆的离心率越大；若曲线表示双曲线，则的值越大，双曲线的离心率越小ABCD参考答案：（）若曲线表示圆，应满足，即，故正确；（）若曲线表示椭圆，当时，显然越大，离心率越小，故错误；（）若曲线表示双曲线，有时，的值越大，越小，故正确正确的为6. 若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. “x2
4、”是“x24”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出x24的充要条件，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由x24，解得：2x2，故x2是x24的必要不充分条件，故选：B8. 设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为()A BC D 参考答案：B略9. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A0BCD参考答案：C10. 已知函数则( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 参考答案：12.
5、 数列为等比数列，且成等差数列，则公差 参考答案：313. 不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_.参考答案：略14. 已知圆的方程为设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 。参考答案：答案：15. 函数是定义在上的奇函数，对任意的，满足，且当时，则 参考答案：6 16. 已知满足，则的最大值为。参考答案：2设，则。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为2.17. 设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3， nN。（）求an，bn；（）求数列anbn的前n项和Tn。参考答案：略略19. 已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界参考答案：解：当且时，设，1分，解得。当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取最大值，即，即4分（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以8分（3）数列无上界，设，由得，所以
7、，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。12分略20. 设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为12（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在上的最大值与最小值参考答案：（1）;（2）当时，取得最小值为，当时，取最大值1试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）函数在某个区间内可导，则
8、若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（4）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得试题解析：解：（1）为奇函数，即，的最小值为-12，又直线的斜率为因此，故，列表如下单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递增区间为的极大值为，极小值又，所以当时，取得最小值为，当时，取最大值1考点：1、奇函数的应用；2、求曲线的切线方程；3、求函数在闭区间上的最值21. 已知 （1）求的值； （2）求的值。参考答案：22. 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满
9、足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）（法一）在中，令，得 即-2分解得，- Ks5u -3分， - Ks5u -5分（法二）是等差数列， -2分由，得 ，又，则 -3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 -6分，等号在时取得 此时需满足 -7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 -8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 -9分综合、可得的取值范围是 -10分（3）， 若成等比数列，则，即-11分（法一）由，可得，即， -12分 -13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列 - 14分（法二）因为，故，即，（以下同上）-13分
