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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -、课程同步练习5.1向量及其线性运算5.2空间直角坐标系、向量的坐标表示一、填空题 : 1平行于 a3,3,4的单位向量e13,3, 4 342 a3, 4,1 ，就 a 的方向余弦为cos3,cos4,cos12626263一向量的起点为A1,4,2 , 终点为B1,5,6,就 AB 在 x 轴、 y 轴、 z 轴上的投影分别是 -2, 1, 8， | AB |69 .二、挑选题：1. 点 P 1,2,1 关于 zox 面对称的点的坐标是（C） A1,2,1(B) 1,2,1C 1,2,1 D 1,2,
2、12. 设 a,b 相互平行，但方向相反，当ab0 时，必有（A ） Aabab BababC ababD abab .3. 以下各组角能为某向量的方向角的是（A ） A90o ,150o ,60oB45o ,135o ,60o(C) 60o ,120o ,49o(D) 30o ,150o ,60o三、运算题：1设一向量与三个坐标平面的夹角分别为,证明cos2cos2cos22.证明：设,分别是该向量与三个坐标轴的夹角，就有,由于222cos2cos2cos21.所以sin2sin 2sin 21即1cos21cos21cos21故 cos2cos2cos22. 第 1 页，共 10 页 -
3、- - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 设 e11 2,2,1, e231 2,1,2, e331 1,32,2,试 将 向 量 r x, y, , z表 示 成e1, e2 ,e3 的线性组合 .解：设rx e1y e2z e3并且 e1 , e2 , e3 是两两垂直的单位向量，所以re1xx1 2 x312 yzre2y即y2 xy32z.re3z1z x2 y 32 z3. 设 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 的中点，AC 与 DE 交于 O 点，证明 O 点分别是 DE 与 AC 的三等分的分
4、点.证明：依题意，DE和 AC交于 O点，取 OD,OC的中点分别为M,N, 连接 MN，由于MO1 DO ,ON1 OC ,MNMOON1 DOOC 1 DC ,2222又 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，ABDC ,且E为 AB 的 中 点 ， 故AE1 AB1 DCMN ,因 此 四 边 形AENM构 成 平 行 四 边 形 ， 于 是2211OMOE , ONOA , ，这样 AOAC,EOED , 证得 .335.3 数量积向量积混合积一、填空题 :1 设 a b3, ab1,1,1,就 a, b 62设 a3, 2,1,b2,4 , k ，如3ab , 就 k263
5、，如 a /b, 就 k2 .33.已知 c 垂直于 a1,2,1 和 b1,1,1 ，并满意c i2 jk 8，就 c（ 1， -2 ， 3） 二、挑选题：1. 以下各式正确选项（C ） 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - A当a0时， a1；a Ba ab 2ab ；(C) ab abaaba abb b ；(D) 如a0， a bac ,就bc；2. 已知 a=i - 2j +3k,b=2i +j ,c=- i +j +k,以下说法正确选项（A） Ab 垂直于 Oz轴;Ba
6、b平行于 c;Ca与bc垂直; Da,b,c共面;3设,为相互垂直的3 个非零向量，就向量rxyz的模为（D）(A) r x21y2z2 2 ;(B) rx2yz;(C) rxyz;(D)rx22y2z212 2 ;三、运算题：1.设 ab c3，求 abbcca 解： ab bccaabbbacbc ca abcbc a2abc6.22. 证明 ab22a b2 a2b ，当 a，b 不共线时说明该式的几何意义.2证明：ab2a b ab abab ab 22 a2b .当 a， b 不共线时，以a，b 为两条邻边作平行四边形，那么此题的结论是平行四边形两对角线的平方和等于它四边的平方和.3
7、. 设向量 a2,3,4 , b3, 1,1 , c3, 试求向量c，使三向量a， b， c 构成平行六面体体积最大.解：分析 , 据混合积的几何意义，ab c 的肯定值恰是上面平行六面体的体积，又c 3 确 定 ， 所 以 abc 的 绝 对 值 最 大 只 能 是c / / ab或 根 据 计 算 式ab cabccos最大只能是0,时最大，故ab2,3,43,1,11,14,11,abab11,14,11318是 单 位 向 量 ， 因 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -c
8、 / / ab 且 c3 ，c31,14,11.3185.4 平面与空间直线（ 1）一、填空题 :xyz9991 过点 4,3,2，且在各坐标轴上有相同截距的平面方程为12 过点A4,0,2 和B5,1,7 且平行于z 轴的平面方程为x y40 3 当参数 k =2 ，原点到平面2 xy kz6 的距离为2二、挑选题：1平面 2xyz6与平面4x2 y2 z3 的位置关系是（A） A平行但不重合； B重合；C垂直；D斜交 .2. 要求平面AxByCzD0 平行于 yOz，就其系数应满意（B） AAB0； B BC0； C AC0； D CD0.3. 要求直线方程：A1x A2 xB1 y B2
9、 yC1zD1C2 zD20与 x 轴重合，就其系数应满意（A）0(A) A1A20, 且D1D20；(B) A1A20,且B1B20；(B) A1A20,且C1C20； D B1B20,且D1D20；三、运算题：1. 求过 x 轴且与平面5x2 yz60 成角的平面方程.3解：依题意设所求平面方程为：ByCz0, 其法向量为n10, B, C, 已知平面的法向量为 n25,2,1,据两平面的夹角公式得B3C,或C3B ，故所求平面方程有两个：y3 z0,3 yz0.2. 求与已知平面2 xy2 z50 平行且与三个坐标面所构成的四周体体积为1 的平面方程 . 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -解 ： 依 题 意 设 所 求 平 面 方 程 为 ： 2 xy2 zD,D化0 成 截 距 式 为 ：xyz1,得平面在三个坐标轴上的截距为：aD , bD , cD ,又D 2DD 222v1 abc =3D=1,所以 D2 3 3,所求平面方程为2 xy2z2 3 3.6243. 求过点M 11,1,2 和 M 2 2,1,3 ，且与平面
