《2020年辽宁省营口市盼盼中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省营口市盼盼中学高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省营口市盼盼中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）ABC1+D1+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简
2、得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：C2. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D2550,2500参考答案：D4. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ()A B C D参考答案：D略5. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线 与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10 项和=( )A
3、B C D2参考答案：B略6. 设两直线与垂直，则的展开式中的系数为（）A. 12B. 3C. D. 参考答案：D【分析】根据两直线垂直，求得的值，对所求式子进行整理，利用二项展开式得到所求的项，得到答案.【详解】解：两直线与垂直，求得则，要求其展开式中项，则是分子中展开式中的项故它的展开式中的系数为，故选：D【点睛】本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于简单题7. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知数列an为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列an的前n项和为Sn，则S2
4、015的值为（）AB2015C2016D2013参考答案：A【考点】数列的求和【分析】利用向量共线定理可得：a3+a2013=1，再利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出【解答】解：=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，a3+a2013=1，a1+a2015=a3+a2013=1，S2015=故选：A9. 设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc参考答案：答案：B 10. 已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，
5、则该点落在区域上的概率为A B C D参考答案：B中点组成的区域为如图所示，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标为 。参考答案：略12. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于_.参考答案： 2413. 已知，则的最小值 参考答案：14. 已知向量且则的值是_参考答案：略15. 已知点M(1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_参考答案：216. 已知函数，当时，对任意，使恒成立，则实数的最大值为 参考答案：1
6、7. 已知函数 ； 参考答案：1/2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在几何体SABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】： 直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题【专题】： 证明题；转化思想【分析】： 如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间上角坐标系，（1）设平面SAB的法向量为，利用，得，设SC与
7、平面SAB所成角为，通过，求出SC与平面SAB所成角的正弦值为（2）设平面SAD的法向量为，利用，得利用，求出平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有D（0，0，0），A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）（4分）（1）设平面SAB的法向量为，则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为（9分）（2）设平面SAD的法向量为，则有，取，得，故平面SA
8、D与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是（14分）【点评】： 本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键19. 已知O为坐标原点，M为直线上的动点，的平分线与直线MN交于点P，记点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点作斜率为k的直线l，若直线l与曲线E恰好有一个公共点，求k的取值范围.参考答案：（1）设，易知.因为平分，所以，所以由，可得，代入得，化简即得曲线的方程为.（2）记，则，.直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得.当直线与抛物线相切于点时，解得.当时，切点在曲线上；当时，切点不在曲线上.若
9、直线与曲线恰好有一个公共点，则有或，故所求的取值范围为.20. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.0.0100.0013.8416.63510.828附： 参考答案：解：（）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因为该地区老人中
10、，需要帮助的老年人的比例的估计值为.（4分）（）.由于，所以有的把握认为该地的区老人是否需要帮助与性别有关. （8分）（）由（）的结论知，该地的区老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据看出该地区男性老年人与女性老年人需要帮助的比例有明显的差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样的方法更好. （12分）略21. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和
11、曲线P的交点为A、B，求|AB|.参考答案：(I)消去参数t可得曲线C的普通方程，利用,可把曲线P的极坐标方程转化为普通方程.（II）根据曲线C，P的普通方程可判断出曲线C为直线，曲线P为圆，然后利用弦长公式(其中r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离)求值即可.（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为3分（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以22. 已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足abm，求a2b2的最小值参考答案：（1）3；（2）试题分析:（1）根据不等式解集为对应方程的解得0,4为m|x2|=1两根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2b2)(1212)(a1b1)2，代入条件ab3，即得a2b2的最小值试题解析：(1)不等式m|x2|1可化为|x2|m1，1mx2m1，即3mxm1.其解集为0，4，m3.(2)由(1)知ab3，(a2b2)(1212)(a1b1)2(ab)29，a2b2，a2b2的最小值为.
