《2020年四川省广元市八二一中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省广元市八二一中学高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省广元市八二一中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（ ）（A）是必然事件（B）是必然事件（C）与一定为互斥事件 （D）与一定不为互斥事件参考答案：A2. 已知是函数的一个零点，若，则A BC D参考答案：D 3. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则b等于( )A.1 B. C. D.2 参考答案：A4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序
2、分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18参考答案：C第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4，5. 已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12 （B) 10（C）8 （D）6参考答案：C略6. 已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；数形结合；转
3、化思想；综合法；空间角【分析】延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，说明D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，然后求解即可【解答】解：延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，因为平面A1ADD1平面ABCD，平面A1ADD1平面ABCD=AD，所以D1E平面ABCD，即BE为BE在平面ABCD内的射影，所以D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E=2sin60=，BE=，所以，tanD1BE=故选：C【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查计算能力，空间想象能力7. 函数的部分图象大致为（ ）A B C. D参考答案：D8. 下列说法正确的是 （写出所有正确说
4、法的序号） 若的必要不充分条件； 命题； 设命题“若则”的否命题是真命题； 若；参考答案：略9. 如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(22)a万 B5a万元C(2+1) a万元D .(2+3) a万元【知识点】双曲线的几何性质 H6参考答案：解析：依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双
5、曲线的方程为 ，点的坐标为 ，则修建这条公路的总费用设点、在右准线上射影分别为点 ，根据双曲线的定义有，所以，当且仅当点在线段上时取等号，故的最小值是.故选择.【思路点拨】依题意知曲线是双曲线的方程为 的一支，点的坐标为 ，则修建这条公路的总费用根据双曲线的定义有，所以.10. 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且满足 （ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t 的取值范围是_参考答案：略12. 设a，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的a的集
6、合为参考答案：1，3【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a=1时，当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数故使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的a的集合为1，3故答案为：1，313. 已知实数x，y满足，则的取值范围是参考答案：1，【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解
7、：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（0，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此时最小值为1，由得，即A（1，），此时AD的斜率k=，即1，故的取值范围是1，故答案为：1，14. 从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_个（用数字作答）参考答案：54略15. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是_.参考答案：16. 已知直线（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_.参考答案：1【知识点】基本不等式E6直
8、线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为直角三角形，|AB|=圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，化为2a2+b2=8=（）（2a2+b2）=（2+2+）（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号的最小值为1故答案为：1【思路点拨】由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为直角三角形，可得|AB|=圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出17. 已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数
9、满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略19. （本题满分12分）已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)
10、因为椭圆过点,解得a2=2, 又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2?F2P,即, b2=c(4?3c).6分而b2=a2?c2=2?c2,所以c2?2c+1=0,解得c2=1,故椭圆C的方程是. 4分(2)当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 7分设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则而(*)不恒成立. 10分当直线l斜率不存在时，直线方程为x=?时
11、，定点(1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1? d2=(1)( +1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(?1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. 12分20. （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|xm|+|2x1|,xR （1）当 m =1时，解不等式 f (x )2；（2）若不等式对任意的 x 0,1 恒成立，求实数 m 的取值范围.参考答案：（1）当时，所以，即求不同区间对应解集，所以的解集为.（2）由题意，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令 ，所以函数的图象应该恒在的下方，数形结合可得.21. （13分）已知圆，定点,点为圆上的动
12、点，点在上，点在上，且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于,两点，是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由. 参考答案：解析：（I）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是5分 ()因为，所以四边形OASB为平行四边形 若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形 若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 7分 设l的方程为 9分 10分 把、代入 12分 存在直线使得四边形OASB的对角线相等. 13分22. (本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数).()设(其中是的导数)，求g(x)的极小值；()若对，都有成立，求实数a的取值范围.参考答案：()，.令，在上为增函数，.当时，；当时，的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，. 5分()由()知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.当时，在上单调递增，满足条件；当时，. 又，使得，此时，；，在上单调递减，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为. 12分
