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1、2020年四川省乐山市杨湾中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（）A1BC1D0参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值【解答】解：函数f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a?1=2，a=1故答案为A【点评】本题考查导数的运算法则2. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题
2、】计算题【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题3. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线的方程为AB CD参考答案：C4. 观察下列各式：则，则的
3、末两位数字为（ ）（A） (B) （C） (D) 参考答案：A5. 命题“”的否命题是 （ ）A B若，则 C D参考答案：C略6. 某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A. 30种B. 31种C. 35种D. 60种参考答案：A由题意，7门课程选3门有种方法，若选择的课程均为A课程，有种方法，选择的课程均为B课程，有种方法，满足题意的选择方法有：种.本题选择A选项.7. 抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 （ ）A. . B C.1 D.参考答案：B略8.
4、 双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C9. 已知=(3，2，5)，=(1，m，3)，若 ，则常数m=（）A6B6C9D9参考答案：A【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据时， ?=0，列出方程求出m的值【解答】解：，当时， ?=0，即31+2m+53=0，解得m=6故选：A【点评】本题考查了空间向量的数量积的应用问题，是基础题目10. 两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻
5、的概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数的共轭复数为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数=的共轭复数为：故答案为：12. 函数的单调递增区间是_参考答案：(2,+)略13. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1用电量（度） 2434 3864由表中数据，得线性回归方程当气温为4C时，预测用电量的
6、度数约为 _参考答案：68度14. 已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_参考答案：415. 在（x）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）参考答案：40【考点】DA：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4016. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 .参考答案：略17. 若均为实数），请推测参考答案：a=6, b=35略三、 解答题：本大题
7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和取得最大值时的值参考答案：19. 已知函数（）当时，求函数在，上的最大值；（）讨论函数的零点的个数参考答案：（）f（x）max94e-2.（）见解析【分析】（）a1时，f（x）（x1）2+（x2）ex，可得f（x）（x1）（ex+2），利用导数研究函数的单调性即可得出最值（）令a（x1）2+（x2）ex0，则a（x1）2（2x）ex，讨论f（x）a（x1）2+（x2）ex的零点个数，即转化为讨论函数ya（x1）2与函数g（x）（2x）ex的图象交点个数
8、画出函数g（x）（2x）ex的图象大致如图对a分类讨论即可得出a0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有两个零点，当a0时，对a分类讨论研究f(x)的图象的变化趋势得出结论.【详解】（）a1时，f（x）（x1）2+（x2）ex，可得f（x）2（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2），由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增，所以f（x）在2，1单调递减，在1，2上单调递增，所以f（x）minf（1）e，又f（2）94e-2f（2）1所以f（x）max94e-2.（）讨论f（x）a（x1）2+（x2）ex的零点个数，令a（x1）2+（x2）
9、ex0，则a（x1）2（2x）ex,转化为讨论函数ya（x1）2与g（x）（2x）ex的图象交点个数，由g（x）（2x）ex，可得g（x）（1x）ex由单调性可得：g（x）图象大致如右图：所以当a=0时，ya（x1）2=0与g（x）（2x）ex图象只有一个交点，a0时，ya（x1）2与函数g（x）（2x）ex有两个交点，当a0时，f（x）2a（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2a），当a=-时，f（x）恒成立，f（x）在（，+）递增，又f（1）=-e0，此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.当a-时，f（x）0的两根为1，ln(-2a),当1ln(-2a)时，f（x）在（，1）
10、递增；在（1，ln(-2a)）上递减，在（ln(-2a)，+）递增，又f（1）=-e0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-ax=0,而+(a-2)x-ax=ax(x-1)+(x-2)0,此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.当1ln(-2a)时，f（x）在（， ln(-2a)）递增；在（ln(-2a),1）上递减，在（1，+）递增，又f(ln(-2a)= a(ln(-2a)12-2a(ln(-2a)2=a-4(ln(-2a)+50,又f（1）=-e0,所以此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.综上当a0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有两个零点a
11、0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。参考答案：若都不是，且，则21. （12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格（1）试根据以上数据完成下列22列联表；及格不及格合计甲乙合计（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显
12、著差别？附：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841参考答案：考点：独立性检验.专题：应用题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为21人，乙班及格人数为15，从而做出甲班不及格的人数和乙班不及格的人数，列出表格，填入数据（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别解答：解：（1）及格不及格合计甲211132乙15924合计362056（6分）（2）（10分）因为k0.0580.455，所
13、以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别（12分）点评：本题考查独立性检验的作用，考查列联表的做法，是一个基础题，这种题目运算量比较小，但是需要注意计算观测值时，数据运算比较麻烦，需要认真完成22. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的
