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1、2020年四川省乐山市荣丁镇中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知1，4成等比数列，则实数b为（ ）A4 B C D2 参考答案：D略2. 已知，则下列不等关系正确的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有Ks5u A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A4. 已知,为的导函数，则的图象是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求得函数的导函数，再对导函数
2、求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.5. 命题p：?xR，x1的否定是（）Ap：?xR，x1Bp：?xR，x1Cp：?xR，x1Dp：?xR，x1参考答案：A【考点】命题的否定【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x1，故选：A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. 中，则等于（ ）A B C D 参考
3、答案：D7. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案。【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”；故答案选C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题。8. 直线l：y=kx1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为( )ABC1D参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得，OAB的面积为sinAOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值解答：解：由题意可得OA=OB=1，OAB的面积为OA?OB?sinAOB=sinAOB，故OAB的面
4、积最大值为，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题9. 如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（）A30B45C60D75参考答案：B【考点】解三角形【分析】过A作AECD，垂足为E，在RtABD和RtACE中使用勾股定理求出AD，AC的长，再在ACD中使用余弦定理求出CAD【解答】解：过A作AECD，垂足为E，则CE=5020=30，AE=60，AD=20，AC=30，在ACD中，由余弦定理得cosCAD=，CAD=45故选：B10. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），
5、B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（xR），则的值为 参考答案：403712. 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为 参考答案：60略13. 一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是 参考答案：略14. 命题“若，则”的逆否命题是 .参考答案：若，则15. 已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 。参考答案：16. 抛物线，则它的焦点坐标为 .参考
6、答案：略17. 某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_ 参考答案：600三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）
7、由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx2y=0，焦点到渐近线的距离为，又c2=b2+a2，b2=3，双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，
8、y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，y1+y2=4=12，解得，t=4，t=4【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力19. 如图,直棱柱中,分别是的中点,.(1)证明:平面; (2)求二面角的正弦值.参考答案：略20. 已知抛物线与椭圆有公共焦点F1，椭圆的另一个焦点为F2，P是这两曲线的一个交点，求的面积参考答案：【分析】本题首先可以求出抛物线的焦点坐标，然后根据抛物线与椭圆的焦点坐标相同即可解出的值，然后联立方程组求出交点坐标，通过转化即可求得三角形的面积。【详解】因为抛物线的焦点坐标为，抛物线与
9、椭圆有公共焦点，所以，解得，椭圆方程为，联立椭圆与抛物线方程，得，解得或（舍去），所以，即点，又因为，所以。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查三角形面积公式，考查转化思想以及计算能力，是中档题。21. (本小题满分14分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.参考答案：（1）先排个位，再排首位，共有AAA=144（个）4分（2）以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有AAA个，则共有A+ AAA=156（个）8分（3）要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）14分22. 参考答案：略
