优秀教案 欢迎下载第一讲整式的乘法1. 基本公式：典型例题：例1. 已知 10m=2,10 n=3, 就 103m+2n=例2. 已知 3x+4y-6=0, 就 8x· 16y =2n 6n练习： ① 如 a =3, 就 2a -1=8 7 56② 如 a=7 ,b=8 , 就 56 = （用 a、b 表示）③ 如 n 位正整数，且 x2n=5,就〔3x2n〕2-45〔x2〕2n+2021=x例3. 已知 25x=2000,80y=2000,就11+ y =优秀教案 欢迎下载xy练习： ① 已知 32 =2021,63 =2021, 求（ x-1〕〔y-1〕 的值.例4. 不论 x 为何值，，都有 〔x+1〕〔x2+px-q〕=x3-2x2-4x-1,求〔p+1〕-q〔p+q〕-p 的值；练习： ① 如多项式 〔x2+mx=n〕〔x2-3x+4〕绽开式中不含 x3 和 x2 项，求 〔n-2m〕2021 的值；② 如 3x2-x-1=0,求代数式 9x4+12x3-2x2-7x+2021 的值；③ 求出访 〔3x+2〕〔3x-4〕>9〔x-2〕〔x+3成〕立的非负整数解；2④如〔x+nx+3〕〔x-3x+m〕 的绽开式中不含 x 和 x项，求〔2m-5n+2〕2021的值；223⑤如〔x 2+px+8〕〔x 2-3x+q〕 不含 x2 和 x3 项，就 p= q=⑥已知 x=2a +1,y=3+4a, 用 x 的代数式表示 y=⑦已知 2a=3,2 b=6,2 c=12, 说明 a、b、c 之间的关系；优秀教案 欢迎下载2 2 2 2⑧已知 m+2mn=13,3mn+2n=21, 就 2m+13mn+6n-44 的值为1 1 12 2 2⑨已知 a+b=b+ c=c+ a,a ≠b≠c, 就 a b c =a b c d⑩已知 2· 5 =2 ·5 =10, 求证： 〔a-1〕〔d-1〕=〔b-1〕〔c-1〕-2 3 6⑾ a、b、c 都为不等于 1 的正数，且 a =b =c, 就 abc 的值为其次讲 乘法公式（一）一、基本学问点① 平方差：② 完全平方：公式变形：③优秀教案 欢迎下载④⑤⑥⑦二、经典例题例 1： 〔1-12 〕〔1-212 〕 × ×〔1-312 〕〔1-202112 〕 的值为2021例 2：（2+1）（ 22+1）（ 24+1） （22n+1〕 的值为1练习： ① （ 1+〕〔1+12 〕〔1+14 〕 〔1+164 〕+11272 2 2 2 22 2② 12345 +7655 +24690×7655③ 19492-19502+19512-19522+ +19972-19982+19992 的值a b例 3：已知正实数 a、b 满意 ab=a+b,就b +a -ab=练习： ① 已知 a+b=3,a2b+ab2=-30,就 a2-ab+b2+2=② 已知 a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+201就6,a2+b2+c2-ab-ac-bc=③ 已知 〔m-n〕2=8,〔m+n〕2=2,就 m2+n2=④已知 a+b=3,ab=2. 就 a2+b2=优秀教案 欢迎下载第三讲 乘法公式（二）2 2 5 xy例一、已知 x、y 满意 x+y +4=2x+y, 求代数式x+y的值；2例二、设 X、Y、Z 都为实数，且 x≠y≠z, 且 a=x-yz,b=y-xz,c=z-xy ，22那么关于ａ、ｂ、ｃ说法对的是（ ）Ａ．都大于或等于 0 B 、都不大于 0C、至少有一个大于 0 D 、至少有一个小于 0练习：1. 已知 a、b、c 是三角形 ABC的三边长且满意 a2 +c2-2b （a+c-b ） =0，就三角形是三角形；（等腰、等边或直角）2 2 2 2 32. 假如 a+2b+3c=12，且 a +b +c =ab+bc+ca, 就 a+b +c =2 2 2例三：已知正整数 a、b、c 满意不等式 a+b +c+42y2223. 在三角形 ABC中， a2-16b 2-c 2+6ab+10bc=0（ a、b、c 为三角形边长），就 a、b、c 的关系为24. 设 a+b+2c=1,a+b -8c+6c=5, 求 ab-bc-ca 的值15. 已知4 〔b-c〕=〔a-b〕〔c-a〕 ，且 a≠0，求b+ca 的值；4 4 1 42 2 2 26. 在三角形 ABC中， BC=a,AC=b,AB=c,且满意 a+b + c 2=a c+b c，试判定三角形的外形；7. 对于任意正整数 n，能整除（ 3n+1）（ 3n-1 ） - （3-n ）（ 3+n）的整数是8. 已知 m+n=-7，mn=6,就 a-b=9. 如 a、b 为有理数，且 2a2-2ab+b2+4a+4，就 a2b+ab2=10. 已知（ 2021-m）（2021-m） =2021，就（ 2021-m）2+（ 2021-m） 2 的值是多少？711. 已知 P= 15m-1 ，Q=m2- 815m（m为任意实数），就 P、Q的关系为（ ）优秀教案 欢迎下载A. P>Q B.P=Q C.P0，且2a- a =1，就 a2- 4 =2a第四讲 整式的除法学问点：1. 同底数幂相除：2. 0 指数幂：3. 负指数幂：例 1： 已知 x=y+2, 求[〔x+y〕〔x-y〕-〔x-y〕 2+2y〔x-y〕] ÷ 4y 的值；练习：n42422优秀教案 欢迎下载m31. a〔xy 〕 ÷〔3xy 〕 =4x y, 求 a-2m+n+1979的值；2. 运算① 〔28x 2y2-12xy 2+4y2〕 ÷ 〔-4y 2〕+〔2021- π 〕 0② [2x〔x 2y-xy 2 〕+xy〔xy-x 2〕 ÷x2y例 2：如（ x-3〕 0-2〔3x-6〕 0 有意义，就 x 的范畴是m m例 3：已知 2×5=5× 2 , 求 m的值；练习：1. 如〔x-3〕 0 无意义，求代数式（ 9x2-2〕 2021 的值；2. 求满意等式 〔n 2-n-1〕 n+1=1 的全部整数 n 的值；9例 4：是否存在整数 a、b、c，使 〔 8 〕a·〔 10〕9b 16〔 15 〕c ？如存在，求出 a、b、c 的值，nk如不存在，说明理由；练习：m1. 已知 x=9,x=6,x=4, 求 xm-2n+2k的值；m+3m+14m+72. 已知 9× 27 ÷ 3=81, 求 m的值；例 5：如 3x2-x=1, 就 9x4+12x3-2x 2-7x+2005 的值等于练习：21. 已知 x-5x-2007=0, 就代数式〔x-2〕 4+〔x-1〕 2-1〔x-1〕〔x-2〕 的值为（ ）2. 设 f〔x〕 是 x 的多项式， f〔x〕 除以 2〔x+1〕 和 3〔x-2〕 的系数分别为 1 和-2 ，那么 5f〔x〕优秀教案 欢迎下载22除以 x -x-2 的余式是（ ）.33. 如 3x-kx+4 被 3x-1 除后余 3，就 k 的值为（ ）4. 已知 A=2x,B 是多项式，在运算 B+A时，小马把 B+A看成 B÷ A，结果 x2+12x, 求 B+A的值；5. 已知〔x-y〕 a=3,〔x-y〕 b=2, 就代数式 〔x-y〕 2a-b 的值为（ ）x+26. 已知〔x-1〕 =1, 就整数 x 的值有7. 已知 a2-3a+1=0, 求2a5-5a 4+2a3-8a 22的值；a +18. 已知 ab 1 求 9a÷32b 的值；10 =20,10 = ,51-2y9. 如 12x =3,12 y=2, 就 8 =1-x+y10. 假如 x2+x-1=0, 那么代数式 x3 +2x2-7 的值为（ ）15 1611. 假如整数 x、y、z 满意〔 〕 x· 〔〕 y·〔 27〕 z =16，求代数 2x+y。