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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载基本信息授课老师学科数学课题平面对量数量积授课年级、班级1. 指导思想与理论依据遵循新课标以人为本的理念， 以启示式教学思想和建构主义理论为指导，采纳探究式教学， 以多媒体手段为平台， 利用问题让同学自主地参加探究，在探究过程中留意同学学习过程的体验和数学才能的进展，引导同学积极将学问融入自己的学问体系；2. 教学背景分析教 材 分 析平面对量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用非常广泛；本节内容教材共支配两课时，其中第一课时主
2、要争论数量积的概念，其次课时主要争论数量积的坐标运算，本节课是第一课时；本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面对量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律， 使同学体会类比的思想方法，进一步培育同学的抽象概括和推理论证的才能；其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是争论性质和运算律的基础；同时也由于在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的正确结合点，不仅应用广泛，而且很好的表达了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点；同学情形分析同学在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，把握了向量的概念及其线
3、性运算，具备了“功”等物理学问，并且初步体会了争论向量运算的一般方法；在功的运算公式和争论向量运算的一般方法的基础上，同学基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不肯定给对或给全，对运算律的证明可能存在肯定的困难，教学中老师要留意引导同学分析判定；教学方式采纳“问题导学争论探究展现演练”的教学方法，完成教学目标教学手段有效使用多媒体和视频帮助教学，直观形象.3. 教学目标 含重、难点 教学目标1. 学问与技能： 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载把握平面对量
4、的数量积的定义、运算率及其物理意义2. 过程与方法：（ 1）通过向量数量积物理背景的明白，体会物理学和数学的关系（ 2）通过向量数量积定义的给出，体会简洁归纳与严谨定义的区分（ 3）通过向量数量积安排率的学习，体会类比，猜想，证明的探究式学习方法3. 情感、态度与价值观：通过本节探究性学习，让同学尝试数学争论的过程；重点： 平面对量数量积的定义难点： 数量积的性质及运算率4. 教学过程教学阶段老师活动同学活动设计意图创设情境新知引入问题 1:我们争论了向量的哪些运算？统一称为向量的什么运算？这些运算的结果是什么？问题 2: 如下列图，一物体在力 F 的作用下产生位移为 S，（）力F 所做的功W
5、=；（） 请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F （力）是量，S （位移）是量 各个量是矢量仍是标量？问题 3：你能用文字语言来表述功的运算公式 吗.问题 4：假如我们将公式中的力与位移推广到 一般向量， 其结果又该如何表述？积极摸索，复习前面所学学问观看图片，同学摸索，并指定同学回答引领同学摸索分组争论为这节课要讲的内容性质作铺垫，让同学形成一个完整的学问体系；使同学明白数量积的物理背景，让同学知道，我们争论数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步争论这种新运算的愿 望；同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫；两种语言的转换表达由特别到一般的思想
6、第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载问题 5： 是什么？能让同学自己作图，定义形成给 一个精确地定义吗？ 两个非零向量夹角的概念已知非零向量a 与 b ，作 OA a ， OB b ，就 （ ）叫 a 与b 的夹角，记作：老师引导同学，留意：1.两向量必需同起点；2. 的取值范畴；3.留意特别向量零向量 问题 6：我们把上图中的力 F 做正交分解成一个水平位移方向上的力F1 和竖直向上的力F2，我们发觉水平位移方向上的力为 F cos ， 类比到一般向量 | a |
7、cos 我们可以给出一个什么样的定义呢？（形成数量积的定义完善学案中表格内容阅读教材P 108懂得向量在轴上的正射影及向量在轴方向上的数量体会学问形成过程学问的类比再次领悟数量积的定义aba b cos）问题 7：向量的数量积运算与线性运算的结 果有什么不同？影响数 量 积 大 小 的 因 素 有 哪些？分组争论，请同学回答 期望同学回答：线性运算的结果是向量；数量积的结果就是数，这个数值的大小不仅和向量a 与 b 的模有关，仍和它们的夹角 有关；这个数的符号由表达了老师只是教学活动的引领者，而同学才是学习活动的主体，让学 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结
8、 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载问题 8：向量数量积有哪些性质？（同学回答后补充完善）数量积的性质假设 a 和b 都是非零向量，就当 a 与 b 垂直时，90 ，即a b a b；当 a 与 b 同向时， 0 ，a b =；当a与b反 向 时 ，180 ，ab =； 当 a b ， 即a a =， 或a；cos的符号所打算同学自己回忆、探究、依据已有学问得到问题的 答案生成为学习的争论者，不断地体验到胜利的欢乐，激发同学参加学习活动的热忱，不仅使同学获得了学问，更培育了同学由特别到一般的思维品质 .让同学自己体会数学的概括性、严谨性
9、及可操作性定义深化 cos=ab| a | b |由于cos1 ，所以 a ba b .为同学创设情形，让同学问题 :我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些运算律对向量是否也适用呢？运算律 a bb aaba bab同学猜想探究数量积的运算律在类比的基础上进行猜想归纳，然后老师明晰结论， 最终再完成证明，这样做不仅培育了同学推理论证的才能，同时也增强了同学类比创新的意识，将学问的获得和才能的培育有机的结合在一起； 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载应用举例abca
10、cb c运算律的证明你能推导向量数量积运算律abca cbc 吗？（师生共同完成）例1、已知 a 5，b4，= 120o ，求a b练习 1、 已知 a ， b ，当a b ， a b ， a 与 b 的夹角是60时，分别求a b练习 2、判定正误， 并简要说明理由 （如易混淆可调整次序）a 0 0 ； 0 a ； 0 AB BA ； a b a b ；如 a 0 ，就对任一非零 b 有 a b ； a b ，就 a与 b 中至少有一个为 0 ；同学独立证明运算律（2）引导同学完成运算律（3）的证明师生共同完成养成同学自己动脑、动手探究总结的习惯数形结合思想的贯彻 第 5 页，共 7 页 -
11、- - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载对任意向量a ， b ， c都有（a b ） c a（ b c ）； a 与 b 是两 个 单 位 向 量 ， 就22ab例2、求证：1.让同学由理论到实际操作，逐步熟识、深化ab222a2a bb;2.22ab abab；例 3、 ABC为等腰直角三角课堂小结形 ， 且 斜 边AC=2 ， 求的值练习： P109 练习 A（分组做） 小结、：1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、我们是依据怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？同学在学案上独立完成，老师点评并补充独立摸索并回答通过上述问题，使同学不仅对本节课的学问、技能及方法有了更加全面深刻的熟识，同时也为下一节做好铺垫，连续激发同学的求知欲；4、类比向量的线性运算，我们仍应当怎样争论数量积？ 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5.学习成效评判设计6板书设计平面对量数量积一.两非零向量的夹角四.向量数量积的运算律1.
