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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.2.1函数及其表示一、映射依据题意填空；（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）映射概念：一般地，设A ， B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯独确定的元素y 与之对应，那么就称对应 f： A B 是集合 A 到集合 B 的映射；如上图： 是映射；象与原象： 给定一个集合A 到集合 B 的映射，且a A ， b B，假如元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素 a 的象，元素a 叫做元素 b 的原象；留意：（ 1）集合 A、B 、对
2、应关系是一个整体； （ 2）对应关系有“方向” ，强调从 A 到B；（ 3）集合 A 中元素在集合B 中都有象并且是唯独的，这个唯独性是构成映射的核心；（ 4）集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个，集合B 中元素对应集合A 中的元素可能不止一个；对应可以为“一对一”或“多对一” ，但不能是“ 一对多 ”；（ 5）集合 B 中的元素在A 中不肯定有原象； （ 6）如果A有m个元素，B有n个元素，就从集合A中到集合 B的映射（不加限制）有nm 个；例 1：设集合A N ， B N ，对应关系f ：x y 2x，就（1）集合 A 中元素 2 所对应的象是 ；（2）集合 B 中元
3、素 2 所对对应的原象是 ；【解析】：（1） 4（ 2） 1变式练习： 设 f ： A B 是从集合A 到集合 B 的映射， A B x ，y x R， y R ，如 f ：（ x， y ）（ x y， x y ）（1）求集合A 中元素（ 1， 2）在集合B 中对应的元素 ；（2）求集合B 中元素（ 1， 2）在集合A 中对应的元素 ；【解析】：（1） 3， 1 （2） 1 ， 3 22二、函数（一）、函数的概念： 设 A 、B 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合 B中都有唯一确定的数fx和它对应 ，那么就称f ： A B 为从集合A 到集合 B
4、 的一个函数；记作：y fx ， x A ；其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴A 叫做函数的定义域（集合）；与 x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fx x A 叫做函数的值域（集合）；1 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -定义域、值域与对应关系f 统称为函数的三要素；例 2：下面哪一个图形可以作为函数的图象（）yyyyOxOxOxOxABCD【解析】：B变式练习： 设 A x 0 x 2 ， B y 1 y 2 ，如下图，能表示从集合A 到集合 B的映射是（）AB
5、22111212CD22111212【解析】：D（二）区间的概念： 设 a ， b 是两个实数，而且a b 我们规定 ：（ 1）满意不等式ax b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为 a ， b ；（ 2）满意不等式a x b 的实数x的集合叫做开区间，表示为 a ， b ；（3）满意不等式a x b 或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为左闭右开a, b和左开右闭 a, b区间；定义符号定义名称符号数轴表示 x |x, x | axb x | axb x | axb x | axb闭区间 a, bab开区间a ,bab左闭右开区间 a, bab左开右闭区间a ,bab
6、 x | xa x | xa x | xb x | xb a,a,b,b（三）、函数的定义域：自变量x 的取值范畴；1、简洁函数定义域的类型及求法：（1）分式函数中分母不等于零；（2）偶次根式函数被开方式大于或等于0；（3）一次函数、二次函数的定义域为R；2 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（4） y a x a 0 且 a 1， y sin x， y cos x，定义域均为R；（5） y tan x 的定义域为 x x R 且 x k（6）对数函数的定义域是真数大于0；，k
7、Z ；2（7）函数 fx x a 的定义域与指数a 的关系，对于不同的a 值，定义域不同；（8）由实际问题建立的函数，仍要符合实际问题的要求；2、对于抽象函数定义域的求法：（1）如已知函数fx 的定义域为 a ， b ，就复合函数fgx 的定义域由不等式a gxb 求出；（2）如已知函数fgx 的定义域为 a ， b ，就 fx 的定义域为gx 在 a ， b 上的值域；例 3：求以下函数的定义域；（1） fx 2 x5（ 2）fx 1x35x2（ 3） fx x13x2（4） fx x5x6（ 6） fx 2lnx3x4【解析】：（1） x5（ 2） x 25 （ 3） x 1 且 x 33
8、2（4） x 2 或 x 3（ 5） 4 x1变式练习 1：设 A x y ；log 2 x5 x4 ，B x yx 25x6 ，就 A B【解析】：1,23,4变式练习 2：函数 fx log0.5cos x1 的定义域为 ；2【解析】： 2k2， 2k32， k Z3变式练习 3：设 A x ysin x ， B x yx2x12 ，就 A B ；【解析】：A 2k， 2k， B 4， 3 ，就 A B 4,3,例 4：已知等腰三角形的周长为20，请将底边y 表示为腰x 的函数，并写出x 的取值范畴；【解析】 y 20 2x， 5 x 103 第 3 页，共 13 页 - - - - -
9、- - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x0x0x0y0202 x0x105 x 102 xy2 x202xx5例 5：（ 1）已知函数fx 的定义域为 1 ， 4 ，就 f x 2的定义域为 ；（2）已知函数f2x 1的定义域为 1， 0，就 fx 的定义域为 ；【解析】（ 1） 1 x 2 4， 1x 2（2） 1 x 0， 22x 0， 1 2x 1 1变式练习：（1）已知函数fx 的定义域为 5， 5 ，就 f 3 2x 的定义域为 _ _；（2）已知函数fx 1的定义域为 0 ， 3 ，就 fx 2的定义域为 ；【解析】
10、（ 1） 1， 4 ，（ 2） 0 x 3， 1 x1 4，1 x2 4，就 2 x 1 或 1 x 2例 6：以下说法中正确选项 A ： y fx 与 y ft 表示同一个函数B： y fx 与 y fx 1 不行能是同一函数表示同一函数0C： fx 1 与 fx xD：定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数【解析】 A变式练习： 判定以下各组函数，哪些是同一函数（1） fx x 与 g x x 2（ 2） fx x 与 gxx2（3） fx x 与 gx x222（ 4）fx x与 g x x 1（5） fx x 与 gx 3 x 3x2（ 6） fx x1与 g x x 11（7） fx x 22x 1与 gt 22t 1t 例 7：已知函数fx x 22x 3，求（1） f1 ，f2（2） f a ， f a 1（3） f 1， ff 1 ， f f 2 （4）如 gx 2 x ，就求 fgx和gfx4 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2变式练习 1：已知函数fx x，求x 21（1）运算： f 1 ， f 2 ， f （2）运算： f 1 f 2 f 121 f 3 f 2
