必修1函数单调性说课稿

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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品教学教案必修 11.3.1函数的单调性说课稿酒泉中学马长青一.教学内容分析1. 本课定位与内容本节课选自一般高中课程标准试验教科书数学必修1A 版第一章第三节函数的基本性质第一小节函数的单调性与最大 小 值，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，判定函数的单调性和应用定义证明函数的单调性，共2 课时，本节课为第一课时；2. 教材的位置和作用从单调性本身看， 同学的学习分为三个层面，第一是在中学学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对函数的增减性有一个初步的感性熟悉，其次在高一对单调性进行

2、 严格定义， 最终在高三从导数的角度再次争论单调性；本节课的学习处于对单调性学习的第二层面，通过图象归纳、抽象出单调性的精确定义，并在高中首次经受代数的严格证明，是对中学学习的一次升华；从本节的教学看， 在此学习单调性是对函数概念的连续和拓展， 对进一步探究、 争论函数的其他性质有着示范性的作用， 从本章的教学看， 本节课的学习是后续争论指数函数、 对数函数内容的基础；从函数学问网络看，单调性起着承上启下的作用，一方面，是中学学习内容的深化，使 同学对函数单调性从感性熟悉提高到理性熟悉；另一方面， 函数的单调性为后面学习指数函 数、对数函数、 三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、

3、求函数的值域、 最值，导数等都有着紧密的联系；从高中数学学习看，函数的单调性是培育同学数形结合思想的重要内容，也是争论变量的变化范畴的有力工具；3. 教学目标依据本课教材特点、课程标准对本节课的教学要求以及同学的认知水平，教学目标确定为：学问与技能：（1）从形与数两方面懂得单调性的概念（2）初步把握利用函数图象和单调性定义判定、证明函数单调性的方法（3）通过对函数单调性定义的探究，提高观看、归纳、抽象的才能和语言表达才能；通过对函数单调性的证明，提高推理论证才能过程与方法：（1）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想方法 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳

4、总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品教学教案（2）经受观看发觉、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从详细到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程；情感态度价值观：通过学问的探究过程培育细心观看、仔细分析、 严谨论证的良好思维习惯；领悟用运动的观点去观看分析事物的方法4. 教学重难点依据上述教学目标， 本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用； 虽然高一同学已经有肯定的抽象思维才能， 但是要用精确的符号语言去刻画图象的增减性， 从感性上升到理性对高一的同学来说比较困难； 因此，本节课的教学难点是函数单调性的概念形成；二.同学情形

5、分析学问结构同学已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简洁函数的图象，能从图象的直观变化，同学能得到函数增减性；才能结构通过中学对函数的学习，同学已具备了肯定的观看事物才能，抽象归纳的才能和语言转换才能；学习心理函数的单调性是同学从已经学习的函数中比较简洁发觉的一个性质，同学期望进一步学习，这种积极心态是同学学好本节课的情感基础；本班同学特点本班为酒泉中学高一（4）班，同学数学素养较好；三. 教学模式一般高中数学课程标准 试验 指出：“高中数学课程应提倡自主探究等学习数学的方式， 这些方式有助于发挥同学学习的主动性，使同学的学习过程成为在老师引导下的再制造

6、过程；”因此， 依据教学内容和同学的认知、才能水平， 本节课作为新授课主要实行老师启示式教学法和同学探究式教学法；以设置情境、设问和疑问进行层层引导，激发同学积极摸索，逐步将感性熟悉提升到理性熟悉，培育和进展同学的抽象思维才能；引导同学提出疑问，进行摸索，从而制造性的解决问题，最终形成概念，培育同学的制造性思维和批判精神；五个环节：创设情境，引入新课；初步探究，概念形成；概念深化，延长拓展；证法探究，应用定义；小结评判，作业创新 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品教学教案四.教

7、学设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：创设情境，引入新课；初步探究，概念形成；概念深化，延长拓展；证法探究，应用定义；小结评判，作业创新单调性的概念是本节课的重点，而形成过程就是本节课的难点，为了突破这一难点，让同学能够充分感受单调性概念的形成过程，经受观看发觉、 抽象概括， 自主建构单调性概念 的过程，本节课设置了前三个环节, 后两个环节的设计，是为了使同学对函数单调性熟悉的再次深化；（一）创设情境，引入新课数学课程标准中提出 “通过已学过的函数特殊是二次函数懂得函数的单调性” ，因此在本节课的开头， 我作了这样的情境创设， 从同学熟知的一次函数和二次

8、函数入手， 从中学对函数增减性的熟悉过渡到对函数单调性的直观感受；提出问题1：分别作出函数y=x，二次函数y=2x， y=-2 x 和 y=x2 的图象，并且观看函数变化规律？第一引导同学观看两个一次函数图象，获得信息：第一个图象从左向右逐步上升，y 随x 的增大而增大；其次个图象从左向右逐步下降，y 随 x 的增大而减小；然后让同学明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.二次函数的增减性要分段说明，进而提出问题：二次函数是增函数仍是减函数？进一步争论得出：增减性是函数的局部性质据此， 同学已经对单调性有了直观熟悉，紧接着， 我提出问题二：能否用自己

9、的懂得说说什么是增函数，什么是减函数？ 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品教学教案结合增减性是局部性质，同学会用直观描述回答：在一个区间里，y 随 x 增大而增大，就是增函数； y 随 x 增大而减小就是减函数；同学用图象的感性熟悉初步描述了单调性，下面进一步将同学从感性向理性进行引导（二）初步探究，概念形成提出问题三：以y=x2+1 在 （ 0，+）上单调性为例，如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？这是本节课的难点，因此我将概念形成设置了三个阶段1. 提问同学什么是“随着

10、”经争论得出，随着是由于当x 取肯定的值时，y 有确定值与之对应，因此x 变化时， y 会依据法就随着x 发生变化2. 如何刻画“增大”？要表示大小关系，同学会想到取点，比大小，同学或许会用特殊点说明问题，比如 x 取 2 、3 ， 23 ，对应的函数值是510提出质疑： 这个点的变化能否说明y 随着 x 增大而增大， 进一步引导同学从特殊到一般，进入第三阶段，对“任取”的懂得；3. 对“任取”的懂得针对特殊值，同学可能会举反例证明其是不充分的，那么应当如何取值呢？同学可能会多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步争论得出“任取”二字；用对随着的懂得再次深化函数概念，用对增大的懂得得到要

11、表示大小关系，最终再强调取值的任意性，这样就实现了从 “图形语言” 到 “文字语言” 到 “符号语言” 的过渡，实现“形”到“数”的转换，形成了单调性的定义；得到定义后，再提出如何得到fx1fx2，求差法比较大小，为后面的证明和判定扫清 障碍；（三）概念深化，延长拓展通过上面的问题，同学已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言；而对严谨的数学语言同学仍缺乏精确懂得，因此在这里通过问题深化研讨加深同学对单调性概念的懂得；提出问题四：能否说在它的定义域上是减函数？从这个例子能得到什么结论？同学摸索、争论，提出自己观点同学可能会提出反例，如x1=-1 ， x 2=1 第 4 页，共 6 页 - - -

12、- - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品教学教案进一步得出结论：函数在定义域内的两个区间A, B 上都是增 （减） 函数， 函数在 A B上不肯定 是增（减）函数老师给出例子进行说明：进一步提问：函数在定义域内的两个区间A, B 上都是增 （减）函数，何时函数在AB 上也是增（减）函数；同学会提出将函数图象进行变形（如x0 时图象向下平移）回来定义，强调任意性在问题四的背景下解决此题，体会在运动中满意任意性；拓展探究：已知函数是（ - ， +）上的增函数，求a 的取值范畴 .这个问题有肯定难度，但是同学在前面集合的学习

13、中已经接触过在运动中求参数a的取值范畴，此处可看作是对前面学习的巩固；（四）证法探究，应用定义在概念已经完善的基础上，提出例1例 1：证明函数 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品教学教案在（ 0，+）上是增函数本环节是对函数单调性概念的精确应用， 此题采纳前面显现过的函数， 一方面期望同学体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念， 另一方面防止同学遇到障碍， 而是把留意力都集中在单调性定义的应用上；同学依据单调性定义进行证明，老师在黑板上书写证明步骤，再引导同学总结证明步骤；

14、提出例 2 判定函数在（ 0，+）上的单调性；依据定义进行判定，体会判定可转化成证明；课标中指出“形式化是数学的基本特点之一，但不能仅限于形式化的表达；高中课程强调返璞归真”因此此题不再从证明角度，而是让同学再次从定义动身，寻求方法， 并体会转化思想；进一步提问：假如把（0， +）条件去掉，如何解这道题？为同学供应摸索空间；（五）小结评判，作业创新从学问、方法两个方面引导同学进行总结；同学回忆函数单调性定义的探究过程；证明、判定函数单调性的方法步骤；数学思想方法；小结过程使同学对单调性概念的发生与进展过程有清楚的熟悉，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义；作业的设计实现了分层，既巩固了基础，又给了同学充分的摸索空间；通过本节课的学习，估计同学能懂得单调性的定义，绝大多数同学能依