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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备美博训练任意角与弧度制学问梳理 :一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义： 一条射线 OA由原先的位置，围着它的端点O按肯定的方向旋转到另一位置 OB，就形成了角， 记作：角或可以简记成；2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范畴大大地扩大了；可以将角分为正角、零角和负角；正角： 根据逆时针方向 转定的角；零角：没有发生任何旋转的角； 负角： 根据顺时针方向 旋转的角；3、 “象限角”为了争论便利， 我们往往在平面直角坐标系中来争论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x
2、轴的正半轴；角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，就此角不属于任何一个象限，称为轴线角；4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（ 1）终边相同的角都可以表示成一个0 到 360 的角与k kZ 个周角的和；（ 2）全部与终边相同的角连同在内可以构成一个集合S|k360 , kZ即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和留意：1、kZ2、是任意角3、终边相同的角不肯定相等，但相等的角的终边肯定相同；终边相同的角有很多个，它们相差360的整数倍； 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 -
3、- - - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯独；例 1、（1）如角的终边与8角的终边相同，就在50,2上终边与的角终边相4同的角为；如 角的终边与 8/5 的终边相同就有： =2k+8/5k为整数 所以有： /4=2k +8 /5/4=k /2+2 /5当： 0k/2+2 /5 2有： k=0 时，有 2 /5与 /4 角的终边相同的角k=1 时，有 9/10与 /4 角的终边相同的角（ 2）如和是终边相同的角；那么在例 2、求全部与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角， 最大负角：（ 1）210 ；（2）148
4、437 例 3、求，使与900 角的终边相同，且180 ，12602、终边在坐标轴上的点：终边在 x 轴上的角的集合：|k180 , kZ终边在 y 轴上的角的集合：|k18090 , kZ终边在坐标轴上的角的集合：|k90 , kZ3、终边共线且反向的角：终边在 y=x 轴上的角的集合：|k18045 , kZ终边在 yx 轴上的角的集合：|k18045 , kZ4、终边相互对称的角：如角与角的终边关于 x 轴对称，就角与角的关系：360k如角与角的终边关于 y 轴对称，就角与角的关系：360k180如角与角的终边在一条直线上，就角与角的关系：180k角与角的终边相互垂直，就角与角的关系：3
5、60 k90 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备例 1、如k360，m 360 k, mZ) 就角与角的中变得位置关系是（）；A. 重合B.关于原点对称C.关于 x 轴对称D.有关于 y 轴对称例 2、将以下各角化成0 到 2的角加上 2 k kZ 的形式（ 1） 19（2）3153例 3、设集合 Ax | k36060xk360300 , kZ ,Bx | k360210xk360 , kZ, 求 AB , AB .二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制
6、另一种度量角的单位制，它的单位是 rad读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1 弧度的角；Br1radAoCl=2r2radrAo如图：AOB=1rad，AOC=2rad，周角=2rad留意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、角的弧度数的肯定值l （ l 为弧长， r 为半径）r3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同；4、在同一个式子中角度、弧度不行以混用；2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系：360=rad180=ra
7、d 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 1=rad 1800.01745rad1rad18057.3057 18留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.例 1、 把 67 30 化成弧度 例 2、 把 35rad化成度例 3、将以下各角从弧度化成角度（ 1）36rad（ 2） 2.1 rad（3）3rad 5例 4、用弧度制表示： 1 终边在 x 轴上的角的集合2终边在 y 轴上的角的集合三、弧长公式和扇形面积公式lr；S1 lR21
8、r 22例 1、已知扇形的周长是6 cm，面积是 2 cm2 ，就扇形的中心角的弧度数是 1或 4.例 2、如两个角的差为1弧度，它们的和为1 ，求这连个角的大小分别为；例 3、 直径为 20cm的圆中，求以下各圆心所对的弧长41653例 4、（1）一个半径为 r 的扇形，如它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师举
9、荐细心整理学习必备.例 5、（ 1）已知扇形的周长为10，面积为 4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的 面积最大？最大面积是多少？（七）任意角的三角函数（定义）1 设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y ），就 P 与原点的距离 r2222xyxy02比值cos比值y 叫做的正弦记作：rx ry 叫做的正切记作：xsintany；比值ry ；比值xx 叫做的余弦记作：rx 叫做的余切记作：yxcoty比值cscrr 叫做的正割记作：xsecr ；比值xr 叫做的余割记作：yy留意突出几个问题： 角是“任意角”，当=
10、2k+kZ 时， 与的同名三角函数值应当是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等；实际上，假如终边在坐标轴上，上述定义同样适用；三角函数是以“比值”为函数值的函数 r0 ，而 x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定三角函数在各象限的符号：定义域：ysinycosytanycotysecycsc 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备4.是其次象限角， P（x ，5 ）为其终边上一点，且cos=10.42 x , 就 sin=4.已知角的终边落在直线y=-3x x 0 上，就sin sincos2.cos例 8 、 已知的终边经过点 P2,3 ，求的六个三角函数值例 9、 求以下各角的六个三角函数值 0322例 10、 已知角的终边经过 P4,3, 求 2sin+cos的值已知角的终边经过 P4a,3a,a0 求 2sin+ 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
