《数学小知识小汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学小知识小汇总（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理欢迎下载数学小学问阿拉伯数字在生活中，我们常常会用到0、 1、2、3、4、5、6、7、 8、9 这些数字；那么你知道这些数字是谁创造的吗？这些数字符号原先是古代印度人创造的， 后来传到阿拉伯， 又从阿拉伯传到欧洲， 欧洲人误以为是阿拉伯人创造的， 就把它们叫做“阿拉伯数字”， 由于流传了很多年， 人们叫得顺口，所以至今人们仍旧将错就错，把这些古代印度人创造的数字符号叫做阿拉伯数字；现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号；九 九 歌九九歌就是我们现在使用的乘法口诀；远在公元前的春秋战国时代，九九
2、歌就已经被人们广泛使用；在当时的很多著作中，都有关于九九歌的记载；最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共 36 句；由于是从“九九八十一”开头，所以取名九九歌；大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充 到“一一如一”；大约在公元十三、十四世纪，九九歌的次序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止；现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45 句的，通常称为“小九九”；仍有一种是 81 句的，通常称为“大九九”；音乐与数学动人的音乐常给人以精妙的感受；古人云：余音绕梁，三日不绝，这说的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成调，这就是唱得不好了；同样是唱歌，甚至是唱同样的歌，给
3、人的感觉却是迥然不同；其重要缘由在于唱歌者发声振动频率不同；人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受，但对谐和音的比较深化的明白只是在弦 乐器显现以后， 这是由于弦振动频率和弦的长度存在着简洁的比例关系；近代数学已经得出弦振动的频率公式是W = ，这里， P 是弦的材料的线密度；T 是弦的张力， 也就是张紧程度；L 是弦长； W是频率，通常以每秒一次即赫兹为单位；那么， 打算音乐和谐的因素又是什么呢？人类经过长期的争论，发觉它打算于两音的频率之比；两音频率之比越简洁，两音的感觉成效越纯洁、开心与和谐；第一，最简洁之比是：；例如，一个音的频率是160、7 赫兹，那么，与它相邻的协和音的频率应当是
4、2260、 7 赫兹， 这就是高八度音；而与频率为2260、7 赫兹的音和谐的次一个音是4260、 7 赫兹；这样推导下去，我们可以得到下面一列和谐的音乐：260、7，2260、 7，22260、7我们把它简记为C0， C1， C2，称为音名；由于我们争论的是音的比较，可临时不管音的确定高度（频率），因此又可将音乐简写为： 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理欢迎下载C0C1C2C3 20212223需要说明的是，在上面的音列中，不仅相邻的音是和谐的，而且C与 C2， C
5、与 C3 等等也都是和谐的；一般说来这些协和音频率之比是2M；（其中M是自然数）等号与不等号Ec等号与不等号的创造权属于英国人； 年，数学家雷科德在他的聪慧的鼓励一书中，第一把“”作为等号，他说：“最相像的两件东西是两条平行线，所以这两条线应当用来表示相等；”他的书聪慧的鼓励也因此引起了人们极大的爱好；在数学中， 等号“”既可表示两个数相等，也可以表示两个式子相等，但无论何种相等，它们都遵循以下规章：（）如a=b，那么对于任何数c ，有 ac=bc；（）如 a=b，那么 b=a；（）如a=b， b=c，那么 a=c；（）如 a=b，那么对于任何数c，有 ac=bc ；人们起初用“”和“”；表示
6、大于和小于，英国人乌特勒首次在他的数学入门一书中使用了它们；另一英国数学家哈里奥特引入了现在的两个符号：、；他在自己的书中明确地写道：“ab 表示 a 量大于 b 量， a b 表示 a 量小于 b 量；”不等号在数学中有着普遍应用，在使用它们时，应遵循如下原就（a、b 为实数）（）如a b，就 b a（）如a b，那么对于任何实数c ，有 acbc；（）如a b， c 为大于零的实数，那么ac bc；（）如a b， c 为小于零的实数，那么ac bc；（）如a b， b c ，那么 ac ；加减乘除的来历加减乘除（、 . 、 ）等数学符号是我们每一个人最熟识的符号，由于不光在数学学习中离不开
7、它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们；别看它们这么简洁，直到世纪中叶才全部形成；法国数学家许凯在年写成的算术三篇中，使用了一些编写符号，如用D 表示加法， 用 M表示减法； 这两个符号最早显现在德国数学家维德曼写的商业速算法 中，他用“”表示超过, 用“”表示不足；到年，荷兰的赫克首次用“”表示加法，用“”表示减法；年，德国数学家施蒂费尔在整数算术中正式用“”和“”表示加减，这两个符号逐步被公认为真正的算术符号，广泛采纳；以符号“”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的；他于年出版的 数学之钥 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - -
8、- - - - - - - - - - - -细心整理欢迎下载中引入这种记法； 据说是由加法符号变动而来，由于乘法运算是从相同数的连加运算进展而来的；后来，莱布尼兹认为“”简洁与“X”相混淆，建议用“ .”表示乘号， 这样，“.”也得到了承认；除法符号“”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广；除的本意是分，符号“”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”；至此，四就运算符号齐备了，当时仍远未达到被各国普遍采纳的程度；零的历史数学史家把称作“哥伦布鸡蛋”，这不仅是由于的外形像鸡蛋，其中仍含有深刻的哲理；凡事都是开创时困难，有人开了端， 仿效是很简洁的； 的显现就是一个典型的例
9、子，在创造之前，谁都想不到，一旦有了它，人人都会用简洁的方法来记数；我们知道， 零不仅表示一无全部，它仍有以下的一些意义；在位值制记数法中，零表示“空位”， 同时起到指示数码所在位置的作用，如中的表示十位上没有数；零本身仍是一个数， 可以同其他的数一起参加运算；零是标度的起点或分界，如每天的时间从时开头；在古代巴比伦，楔形文字的零号已起到现今位值制中号的作用，它一方面表示零位，另一方面也指明数码的位置；然而他们仍没有把零看作一个数，也没有将它和“一无全部”这一概念联系起来；印度人对零的最大奉献是承认它是一个数，而不仅仅是空位或一无全部；婆罗摩笈多对零的运算有较完整的表达：“负数减去零是负数，正
10、数减去零是正数，零减去零什么也没有；零乘负数、 正数或零都是零；零除以零是空无一物，正数或负数除以零是一个以零为分 母的分数”；每一个学过除法的人都知道，零不行以作除数，由于假如a0而 b=0，那就不行能存在一个使得bc=a；这个道理尽人皆知，但在得到正确结论之前，却经受了漫长的历史；我国自古以来就用算筹来记数，早就用算筹来记数，用的是进位值制；巴比伦知道位值制， 但用的是进制；印度到公元年才在碑文上有明确的进位值制的记数法；位值制必需有表示零的方法；起初，中国使用空格来表示零，后来以表示零，后来印度的就传入了中国；在我们眼里，零的存在是那么自然、简洁，但就是这么一个简洁的零，却也有这么一段颇
11、不简洁的历史；数学中的符号我们知道， 数学起源于结绳记数和土地测量；最初， 并没有标准数学符号，符号是后来的实践中逐步产生并进一步完善的；但是，数学符号一旦产生，就能简化数学争论工作，促进数学的进展；所以，学习数学，要从数学符号开头；阿拉伯数字、就是最简洁，常用的符号，也就是它们引起了数学上的一场革命； 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理欢迎下载数学家韦达第一个把符号引入数学，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数）；此前，全部的已知数都是用详细数字表
12、达的，从而限制数学的应用范围；现在的符号体系是笛卡尔创立的；他提出，用英文字母中前面的字母a、b、c 表示已知数，最终的字母x、y 、z 表示未知数；符号的使用推动了数学本身的进展；符号一经形成，便成为表述概念，说明方法和叙述定理必不行少的工具；建立较好的符号系统，便于总结运算法就，揭示数量关系利于推理；一句话，符号是数学前进，进展，运用的工具；数学符号一般有以下几种：（）数量符号：如, ,，自然对数底e，圆周率；（）运算符号：如加号（+），减号（ - ），乘号（或 .），除号（或），两个集合的并集（），交集（），根号（），对数（ log ，lg ，ln ），比（），微分（ d），积分（）等；
13、（） 关系符号： 如“ =”是等号， “”或“ ”是近似符号， “”是不等号，“” 是大于符号，“”是小于符号，“”表示变量变化的趋势，“”是相像符号，“”是全等号， “”是平行符号，“”是垂直符号，“”是正比例符号，“”是属于符号等；（）结合符号：如圆括号“（）”方括号“ ”，花括号“ ”括线“”B（）性质符号：如正号“+”，负号“- ”，确定值符号“（）省略符号：如三角形（），正弦（sin ）， X 的函数（ fx），极限（ lim ），由于（），所以（），总和（），连乘（），从N 个元素中每次取出R 个元素全部不同的组合数（C ），幂（ aM），阶乘（！）等；数学符号的应用，是学习数学、
14、争论数学的重要途径，愿同学们在数学中学好符号，用好符号；为什么时间和角度的单位用六十进位制时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系；可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢？为什么又都用六十进位制呢？我们认真争论一下，就知道这两种量是紧密联系着的；原先， 古代人由于生产劳动的 需要， 要争论天文和历法，就牵涉到时间和角度了；譬如争论昼夜的变化，就要观看地球的自转， 这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的；由于历法需要的精确度较高，时间的单位 小时 、角度的单位 度 都嫌太大， 必需进一步争论它们的小数；时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使1/2 、1/3 、1/4 、1/5 、 1/6 等都能成为它的整数倍；以 1/60 作为单位，就正好具有这个性质；譬如：1/2 等于 30 个 1/60 ， 1/3 等于 20 个 1/60 ，1/4
