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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第一章勾股定理探究勾股定理（二）一、同学起点分析同学的学问技能基础：同学在七年级已经学习了整式的加、减、乘、 除运算和等式的基本性质， 并能进行简洁的恒等变形； 上节课又已经通过测量和数格子的方法， 对详细的直角三角形探究并发觉了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证 .同学活动体会基础：同学在以前数学学习中已经经受了许多独立探究和合作学习的过程，具有了肯定的自主探究体会和合作学习的体会，具备了肯定的探究才能和合作与沟通的 才能；同学在七年级七巧板及图案设计的学习中已经具备了肯定的拼图
2、活动体会.二、教学任务分析本节课是八 （上） 勾股定理第1 节第 2 课时， 是在上节课已探究得到勾股定理之后的内 容，详细学习任务： 通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定懂得决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培育同学应用数学解决实际问题意识和能力 ，为后面的学习打下基础.三、教学目标1教学目标 学问与技能目标把握勾股定理及其验证，并能应用勾股定懂得决一些实际问题. 过程与方法目标在上节课对详细的直角三角形探究发觉了勾股定理的基础上，经受勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 情感与态度目标在勾股定理的验证活动中，培育探究才能和合作精神；通过
3、对勾股定理历史的明白，感 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定懂得决实际问题，培育应用数学的意识.2教学重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定懂得决简洁的实际问题.3教学难点验证勾股定理.四、教法学法1. 教学方法： 引导探究应用.2. 课前预备：教具：教材，课件，电脑.学具：教材，铅笔，直尺，练习本.五、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲
4、解，初步应用；（五）拓展练习，才能提升；（六）回忆反思，提炼升华； （七）布置作业，课堂延长.第一环节：复习设疑，激趣引入内容：老师提出问题：（ 1）勾股定理的内容是什么？（请一名同学回答）（ 2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对详细的直角三角形探究发觉了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.意图：（ 1）复习勾股定理内容； （ 2）回忆上节课探究过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证， 培育同学严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发同学兴趣.成效：
5、通过这一环节，同学明确了：仅仅探究得到勾股定理仍不够，仍需进行验证.当同学听到有数百种验证方法时，立刻就有了去寻求属于自己的方法的希望. 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载其次环节：小组活动，拼图验证.内容：活动 1：老师导入，小组拼图.老师： 今日我们将争论利用拼图的方法验证勾股定理， 请你利用自己预备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形 . （请每位同学用 2 分钟时间独立拼图，然后再 4 人小组争论 . ）活动 2：层层设问，完成验证一.同学通
6、过自主探究，小组争论得到两个图形：图1图 2在此基础上老师提问：（ 1）如图 1 你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（同学先独立摸索，再4人小组沟通） ；2（ 2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在同学回答的基础上板书a+b=4 1 ab+c 2. 并得到 a2b22c2 ）从而利用图1 验证了勾股定理.活动 3 ： 自主探究，完成验证二 .老师小结： 我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关学问，从理论上验证了勾股定理，你仍能利用图2 验证勾股定理吗？（同学先独立探究，再小组沟通，最终请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图： 设计活动1 的目的是为了让同
7、学在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的 验证作铺垫，同时也培育同学的动手、创新才能. 在活动 2 中，同学在老师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容. 设计活动3，让同学利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让同学再次体会数形结合的思想并体会胜利的欢乐.成效： 同学通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较简洁地把握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点. 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第三环节：追溯历史激发情感活动内容：由同学
8、利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.国内调查组报告 ：用图 2 验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在 为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2 弦上的正方形称为弦图.20XX 年的数学家大会（ ICM-2002 ）在北京召开，这届大会会标的中心图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！国际调查组报告：勾股定理与第一次数学危机.约公元前 500 年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯 Hippasus 发觉了一个惊人的事实， 一个正方形的对角线的长度是不行公度的 . 依据毕达哥拉斯定理 勾股定理 ，如正方形边长是 1，
9、就对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威逼， 第一次数学危机由此爆发. 据说， 毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发觉非常惶恐、愤怒，为了保守隐秘，最终将希帕索斯投入大海.不能表示成两个整数之比的数，15 世纪意大利闻名画家达. 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“ irrational”原义就是“不行比”. 第一次数学危机始终连续到19 世纪实数的基础建立以后才圆满解决. 我们将在下一章学习有关实数的学问.趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法.在 1876 年一个周末的傍晚，在美国首都
10、华盛顿的郊外，有一位中年人正在漫步，观赏黄昏的美景他走着走着，突然发觉邻近的一个小石凳上，有两个小孩正在全神贯注地谈论着什么， 时而大声争辩，时而小声探讨由于奇怪心促使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩究竟在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形a于是这位中年人不再漫步，立刻回家，潜心探讨小男孩给他留下bcca 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载的难题 . 他经过反复的摸索与演算，最终弄清晰了其中的道理，并给出了简洁的证明方法.1876年
11、4 月 1 日，他在新英格兰训练日志上发表了他对勾股定理的这一证法.1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国其次十任总统. 后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明白的证明，就把这一证法称为“总统”证法.说明：这个环节完全由同学来组织开展，老师可在两天前布置任务，让部分同学收集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到老师用的课件中便于展现，内容可敏捷支配.意图 ：（ 1）介绍与勾股定理有关的历史，激发同学的爱国热忱；（ 2 ）同学加强了对数学史的明白，培育学习数学的爱好；（ 3）通过让部分同学搜集材料，展现材料，既让同学得到充分的锤炼，同时也活跃了课堂气氛.成效： 同学热忱高涨，对勾股定理的历
12、史布满了深厚的爱好，同时也为中国古代数学的成就感到骄傲. 也有同学提出： 当代中国数学成就不够强，仍应发奋努力 . 有同学能意识这一点，这让我喜出望外.第四环节：例题讲解初步应用内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩子头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？意图：（ 1）初步运用勾股定懂得决实际问题，培育同学应用数学的意识和才能；（ 2）体会勾股定理的应用价值.成效：同学对这样的实际问题很感爱好，基本能把实际问题转化为数学问题并顺当解决.第五环节： 拓展练习才能提升内容：一组生活中勾股定理的应用练习，共3 道题（ 1）
13、教材P10 练习题 .（ 2）一个 25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为 24m，假如梯子的顶端A 沿墙下滑 4m，那么梯子底端B 也外移 4m 吗？（ 3）受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 米处，这棵树折断后有多高？ 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载说明：这一环节设计了 3 道题，设计时留意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，同学简洁解决， 其次道题虽然运算难度不大，但考查同学的实际应用才能，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有肯定难度 .意图：在例题的基础上进行拓展，训练同学将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定懂得决问题 .成效：小部分同学在完成其次题时，由于欠缺生活常识时，不能精确地懂得题意，约有一半同学对第 3 道题束手无策， 主要是缺乏利用勾股定理建立方程求解的这种思路， 经同学点拨，老师引导， 绝大部分同学最终都能解决这个问题，通过 3 个小题的训练， 总体感觉同学对勾股定理的应用更加娴熟，并对勾股定理的应用价值体会更深 .第六环节：回忆反思提炼升华内容： 老师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收成
