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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第九讲平行四边形的性质和判定学问要点平行四边形的定义：（ 1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中， AB DC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”留意：平行四边形中的对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角. 而三角形的对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.平行四边形的性质（ 1）边：平行
2、四边形的对边平行且相等（ 2）角：平行四边形的对角相等（ 3）对角线：平行四边形的对角线相互平分（ 4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心平行四边形的判定方法（ 1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三角形中位线（ 1）定
3、义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线（ 2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半例题精讲第一部分：平行四边形的性质1【例 1】 在平行四边形ABCD中，已知 A 40，就 B， C， D.【例 2】 在中， A： B 2： 3，就 B， C， D【例 3】 如一个平行四边形相邻的两内角之比为2： 3，就此平行四边形四个内角的度数分别为 【例 4】 如图，在中， B 120， DEAB，垂足为E， DF BC，垂足为F求 ADE， EDF， FDC的度数 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结
4、 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载其次部分：平行四边形的性质2【例 5】 在平行四边形ABCD中，已知AB 8，周长等于24，就 BC，CD， AD【例 6】 已知的周长为28cm， AB： BC3： 4，就 AB，BC， CD， AD【例 7】中，周长为20cm，对角线AC交 BD于点 O， OAB比 OBC的周长多4，就边 AB ， BC 【例 8】 平行四边形的边长等于5 和 7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是 【例 9】 如图，在ABCD中， EF/AB ， GH/AD， EF与 GH交于点 O，就该图中
5、的平行四边形的个数共有（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 11个【例 10】已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（ 2，0）、B（ 1，1），就第四个顶点C 的坐标是多少？【例 11】如图， EF 过 ABCD的对角线的交点O，交 AD于 E，交 BC于 F，如 AB 4， BC 5， OE 1.5 ，那么四边形EFCD的周长是 A.16B.14C.12D.10 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【例 12】如图，等边三角形ABC的边长为a，
6、 P 为 ABC内一点，且PD AB，PE BC，PF AC，那么， PD+PE+PF的值为一个定值. 这个定值是多少.请你说出这个定值的来历.【例 13】已知，如图，在ABC中， BD是 ABC的平分线， DE BC交 AB 于 E， EF AC交 BC于 F，就 BE FC，为什么？第三部分：平行四边形的性质3【例 14】一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，就它的另一条对角线x 的取值范畴为 ，【例 15】如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和 BD相交于点O， AOB的周长为15， AB6，那么对角线 AC和 BD的和是多少？【例 16】如图， 已知的周长为60 cm，
7、对角线 AC、BD相交于点O，AOB的周长比 BOC的周长长8cm， 求这个四边形各边长【例 17】如图，假如AOB与 AOD的周长之差为8，而 AB AD 3 2，那么的周长为多少？ 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第四部分：平行四边形的面积=底高【例 18】平行四边形两邻边分别是4 和 6，其中一边上的高是3，就平行四边形的面积是 【例 19】平行四边形邻边长是4 cm 和 8cm，一边上的高是5 cm，就另一边上的高是 【例 20】在中， A 30， A
8、B 7 cm ， AD 6 cm ，就 【例 21】如图，中，对角线 AC长为 10 cm， CAB30，AB长为 6 cm，就的面积是 【例 22】已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过 D作 AB，BC边上的高DE、DF，且cm，求平行四边形ABCD的面积【例 23】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD 上一点 P，作 EF BC，HG AB，如四边形AEPH和四边 形 CFPG的面积分另为S1 和 S2，就 S1 与 S2 的大小关系为（）A S1=S2B S1 S2C S1 S2D 不能确定【例 24】国家级历史文化名城襄樊，风光秀丽， 花木葱郁 某广场有一个外形是平行四边形
9、的花坛（如图）， 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花假如有AB EF DC,BC GH AD，那么以下说法中错误选项（）A红花、绿花种植面积肯定相等B紫花、橙花种植面积肯定相等C红花、蓝花种植面积肯定相等D蓝花、黄花种植面积肯定相等AED红紫绿GH黄橙蓝BFC【例 25】如图，毛梁村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大桃树毛梁村预备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要
10、求扩建后的池塘成平行四边形的外形，请问毛梁村能否实现这一设想？如能，请你设计并画出图形；如不能，请说明理由（画图工具不限 ,要保留痕迹并简要说明画法）；DACB第五部分：平行四边形判定1【例 26】如图，在 ABC中， DE AB， FDBC， EFAC，就以下说法中正确的有（）个 .图中共有三个平行四边形；AF=BF， CE=BE， AD=CD； EF=DE=D；F 图中共有三对全等三角形. A 1B 2C 3D 4【例 27】以下结论正确选项（）A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm 和 6cm 的四边形是平行四边形 第 6 页，共 21
11、页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形【例 28】如下列图， 1=2， 3=4，问四边形ABCD是不是平行四边形【例 29】如图，在 ABCD中， E、F 分别是 BC、AD 上的点，且AECF， AE 与 CF相等吗？说明理由.【例 30】如图，平行四边形ABCD中， M 、N 分别为 AD、BC 的中点，连结AN、 DN、BM 、CM，且 AN、BM 交于点 P， CM、DN 交于点 Q.四边形 MGNP
12、 是平行四边形吗？为什么？第六部分：平行四边形判定【例 31】能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A AB CD， AD=BCB A= B， C=D C AB=CD，AD=BC D AB=AD，CB=CD【例 32】一个四边形的边长依次为a， b， c， d，且 a2+b2+c2+d2 2ac+2bd，就这个四边形是.【例 33】在.ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边 ADE 和等边 BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载是平行四边形【例 34】如图，分别以
