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1、【问题 1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听0到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s. 已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响 发生的位置 . （假定声音传播的速度为340m/s ，各观测点均在同一平面上. ）3有三个信号检测中心A、B、C，A 位于 B 的正东，相距6 千米， C 在 B 的北偏西30 ，相距 4 千米 . 在 A测得一信号，4 秒后 B、C 同时测得同一信号. 试求信号源P 相对于信号A 的位置（假设信号传播速度为1千米 / 秒） .【问题 2】：已知 ABC的三边a, b, c 满意 b 2c25a
2、 2 ， BE， CF分别为边AC， AB 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE 与 CF的位置关系 .4两个定点的距离为6，点 M到这两个定点的距离的平方和为26，求点 M的轨迹 .5求直线 2 x3 y50 与曲线1y的交点坐标 .x6求证：三角形的三条高线交于一点.7已知 A（ -2 ， 0）， B（ 2，0），就以 AB为斜边的直角三角形的顶点C 的轨迹方程是.8已知 A（ -3 ， 0）， B（ 3，0），直线 AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为点 M的轨迹方程是.4 ，就909已知B 村位于 A 村的正西方向1 公里处，原方案经过B 村沿着北偏东60 的方向埋设一条地下
3、管线m.但在 A 村的西北方向400 米处， 发觉一古代文物遗址W.依据初步勘察的结果，文物治理部门将遗址W四周100 米范畴划为禁区. 试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？答案：【问题 1】解：巨响在信息中心的西偏北450 方向，距离68010 m 处，【问题 2】解： BE 与 CF 相互垂直，解答见课本.1轨迹是线段AB 的垂直平分线，轨迹方程是yx 2y 22轨迹是双曲线的左支，轨迹方程是916x ；1 x3 ；4点 M的轨迹是以这两个定点的中点为圆心，2 为半径的圆；5 12,2 , 3,1 ；36如图，以AB 所在直线为x 轴，边AB 上的高CD 所在直线为y 轴建立直角坐标系.
4、 设 Aa,0, Bb,0, C 0, c ，就kACc, k BCabc . ADbaBC, BEAC ， k ADb, kBEca， 直 线AD 、 BE 的 方 程 分 别 为cy xca , y xbc，联立解得 x0. 所以 AD、BE 的交点 H 在 y 轴上 . 因此，三角形的三条高线交于一点；Y7 x 2y24 y0 ；28 x2y1 y0 ；949如图，以A 为原点，正东方向和正北方向分别为x 轴和 y 轴的正方向建立直角坐标系，就A（ 0，0），B（-1000 ， 0），W 2002 ,2002) . 由 于 直 线m 的 方 程 是 x3 y10000 ， 于 是 点W
5、到 直 线m 的 距 离 为d100 526 100，所以埋设地下管线m的计划可以不修改；【基础学问导学】平面直角坐标系中的伸缩变换1、 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系；2、 “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法；3、 坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的；【典型例题 】 在同始终角坐标系中，求满意以下图形变换的伸缩变换；（ 1）将直线 x2 y2 变成直线 2xy4 ，（ 2）曲线 x2y 22 x0 变成曲线x 216 y 24x /0x分析：设变换为yx, y,
6、 0,0,可将其代入其次个方程，得2xy4 ，与 x2 y2 比较，将其变成 2 x4 y4, 比较系数得1,4.【解】 1xxy4 y，直线 x2 y2 图象上全部点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原先的4 倍可得到直线 2 xy4 ；【解题才能测试】1、已知f1 xsin x, f 2 xsinx （0 f 2 x 的图象可以看作把f1 x 的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原先的1 倍（纵坐标不变）而得到的，就为（3）11AB .2C.3D.23x5x222. 在同始终角坐标系中，经过伸缩变换y3y后，曲线C 变为曲线 2x8 y1 就曲线C 的方程为（）A 50x272 y 21B.
7、9 x2100 y 21C 10 xx3x,24 y1D. 2 x 22528 y 21923在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C 变为曲线x9 yyy9 ，求曲线C 的方程并画出图象；【学问要点归纳】（ 1）以坐标法为工具，用代数方法讨论几何图形是解析几何的主要问题，它的特点是“数形结合”；（ 2）能依据问题建立适当的坐标系又是能否精确解决问题的关键；（ 3）设点 P（ x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换x x, :y y,0,0,的作用下，点Px,y对应到点P x , y ，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换；【潜能强化训练】1.在平面直角坐标系中，求以下方程所对应的图形经
8、过伸缩变换1xx2后的图形；1yy3（ 1） 5x2 y0;（ 2）x 2y 21 ；2，已知点A 为定点，线段BC 在定直线 l 上滑动，已知 |BC|=4 ，点 A 到直线 l 的距离为3，求 . ABC 的外心的轨迹方程；一、坐标系解题才能测试1.C 2.A3.取 BC所在直线为X 轴，线段 BC中垂线为 Y 轴建立直角坐标系， 得 x2+y2=9y 0 4.x2+y2=1潜能强化训练1.15x 23 y 20 .24 x 29 y 21 .2.以 l 为 X 轴，过定点 A 垂直于 X 轴的直线为Y轴建立直角坐标系，设 . ABC外心为 P（ x,y ） , 就 A（ 0， 3） B（
9、 x-2,0 ） Cx+2,0,由|PA|=|PB|得 x26 y50 ；学习目标1.2.1极坐标系的的概念1能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2. 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区分.学习过程一、学前预备情境1：军舰巡逻在海面上，发觉前方有一群水雷，如 何 确 定 它们的位置以便将它们引爆？情境 2： 如图为某校内的平面示意图，假设某同学在教学楼处；（ 1）他向东偏60方向走 120M后到达什么位置？该位置唯独确定吗？（ 2）假如有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题 1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题 2：如何刻画这些点的位置？ 二
10、、新课导学探究新知 （预习教材 P8 P10，找出疑问之处）1、如右图，在平面内取一个O ，叫做；自 极 点 O 引 一 条 射 线 Ox ， 叫 做； 再 选 定 一O个，一个（通常取）及其（通方向），这样就建立了一个；M ,x常取2、设 M 是平面内一点， 极点 O 与 M 的距离| OM| 叫做点 M 的，记为；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M 的，记为；有序 数 对叫 做 点 M的， 记作；3、摸索：直角坐标系与极坐标系有何异同？ .应用示例例题 1：1写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标0,02 .（ 2）：摸索以下问题，给出解答；平面上一点的
11、极坐标是否唯独？如不唯独，那有多 少 种 表 示方法？坐标不唯独是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？此题点 G 的极坐标统一表达式；答：反馈练习在下面的极坐标系里描出以下各点A3,0B 6, 2C 3,245D 5,E 3,F 4,36G6, 53OX小结 ：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点；极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点；三、总结提升1本节学习了哪些内容？答：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.1已知 M5,，以下所给出的能表示该点的坐标的是3A5,34B5,32C5,35D5,32、在极坐标系中,与 , 关于极轴对称的点是A、 ,B、 ,C、 ,D、 ,3、设点 P 对应的复数为 -3+3i ，以原点为极点， 实轴正半轴为极轴建立极坐标系，就点 P 的极坐标为（）A. 32 ， 34B. 32 ， 545
