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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、挑选题：本小题共12 题，每道题 5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1复数（ 1+i）2+的共轭复数是（）A1+iB1i C 1+iD 1 i2如集合 M= x| x| 1 ，N= y| y=x2，| x| 1 ，就（）AM=NBM. NCN. MDM N=.3已知等比数列 an 的各项都为正数，且a3，成等差数列，就的值是（）ABCD4阅读如图的程序框图如输入n=5，就输出 k 的值为（）A2B3C4D55已知双曲线C的一条渐近
2、线方程为2x+3y=0，F1， F2 分别是双曲线 C 的左，右焦点，点P 在双曲线 C 上，且 | PF1| =7，就| PF2 | 等于（）A1B13C4 或 10D1 或 13第1页（共 27页） 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，就该几何体的俯视图可以是（）ABCD7五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，全部人同时翻 转自己的硬币如硬币正面朝上，
3、就这个人站起来；如硬币正面朝下，就这个人连续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABCD8已知 F1， F2 分别是椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点，椭圆C 上存在点 P 使 F1PF2 为钝角，就椭圆C 的离心率的取值范畴是（）A（，1）B（， 1）C（0，）D（ 0，）9已知 p：. x 0， exax1 成立， q：函数 f（x）=（ a1）x 是减函数， 就 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件10九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 如三棱锥 P AB
4、C为鳖臑， PA平面 ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥 PABC的四个顶点都在球 O 的球面上，就球 O 的表面积为（ ）A8 B12C20D2411如直线 y=1 与函数 f（x）=2sin2x 的图象相交于点P（x1，y1），Q（ x2，y2），且| x1 x2| =，就线段 PQ 与函数 f（ x）的图象所围成的图形面积是（）第2页（共 27页） 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABCD12已知函数 f （x）=x3，就的值为（）A0B504 C1008D2021
5、二、填空题：本小题共4 题，每道题 5 分13已知 | =1，| =，且（ ），就向量与向量的夹角是14（ 3 x）n 的绽开式中各项系数和为64，就 x3 的系数为（用数字填写答案）15已知函数 f（x）=，如| f（ a） | 2，就实数 a 的取值范畴是16设 Sn 为数列 an 的前 n 项和， 已知 a1=2，对任意 p、qN* ，都有 ap+q=ap+aq， 就 f（ n） =（ n N* ）的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在 ABC中，点 P 在 BC边上， PAC=60， PC=2， AP+AC=4（ ） 求 ACP；（ ） 如 APB的面
6、积是，求 sin BAP18近年来，我国电子商务蓬勃进展.2021 年“ 618期”间，某网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币， 与此同时， 相关治理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评判系统从该评判系统中选出200 次胜利交易，并对其评判进行统计，网购者对商品的中意率为6，对服务的中意率为0.75，其中对商品和服务都中意的交易为 80 次（ ） 依据已知条件完成下面的22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为 “网购者对商品中意与对服务中意之间有关系”？第3页（共 27页） 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - -
7、 - - - - - - - - - - -对服务中意对服务不满合计意对商品中意80对商品不中意合计200（ ） 如将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求 X 的分布列和数学期望EX附： K2=（其中 n=a+b+c+d 为样本容量）P（K2 k）0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63519如图 1，在直角梯形 ABCD中，ADBC，AB BC，BDDC，点 E 是 BC边的中点，将 ABD沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，连接 AE，AC，DE，得到如图 2 所示的几何
8、体（ ） 求证： AB平面 ADC；（ ） 如 AD=1，二面角 CABD 的平面角的正切值为，求二面角BAD E 的余弦值20过点 P（a， 2）作抛物线 C： x2=4y 的两条切线，切点分别为A（ x1，y1）， B（x2， y2）（ ） 证明： x1x2+y1 y2 为定值；（ ） 记 PAB的外接圆的圆心为点M，点 F 是抛物线 C 的焦点，对任意实数 a，试判定以 PM 为直径的圆是否恒过点F？并说明理由21已知函数 f （x）=lnx+第4页（共 27页） 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - -
9、- - - - - - -（ ） 如函数 f （x）有零点，求实数a 的取值范畴；（ ） 证明：当 a， b 1 时， f（lnb）选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2cos（ ）（ ） 求直线 l 的一般方程和曲线C 的直角坐标方程；（ ） 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f （x）=| x+a 1|+| x2a| （ ） 如 f（1） 3，求实数 a 的取值范畴；（ ） 如 a1，xR，求证： f （x） 2第5页
10、（共 27页） 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题：本小题共12 题，每道题 5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1复数（ 1+i）2+的共轭复数是（）A1+iB1i C 1+iD 1 i【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用复数的运算法就、共轭复数的定义即可得出【解答】 解：（1+i） 2+=2i+=2i+1 i=1+i 的共轭复数是 1 i应选： B2如集合 M= x|
11、x| 1 ，N= y| y=x2，| x| 1 ，就（）AM=NBM. NCN. MDM N=.【考点】 集合的表示法【分析】 化简 N，即可得出结论【解答】 解：由题意， N= y| y=x2，| x| 1 = y| 0y1 ， N. M ， 应选 C3已知等比数列 an 的各项都为正数，且a3，成等差数列，就的值是（）ABCD【考点】 等比数列的通项公式【分析】设等比数列 an 的公比为 q，且 q0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式第6页（共 27页） 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总
12、结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -子，化简后即可求值【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q，且 q0， a3，成等差数列，就， 化简得， q2q1=0，解得 q=， 就 q=，=， 应选 A4阅读如图的程序框图如输入n=5，就输出 k 的值为（）A2B3C4D5【考点】 程序框图【分析】 依据已知中的程序框图可得，该程序的功能是运算并输出变量k，n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】 解：第一次执行循环体，n=16，不满意退出循环的条件，k=1； 其次次执行循环体， n=49，不满意退出循环的条件，k=2；第7页（共 27页） 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三次执行循环体， n=148，不满意退出循环的条件，k=3； 第四次执行
