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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，假如把x 轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角0,180 ,90 斜率不存在 .（2）直线的斜率：ky2y1 xx ,ktan（ P x , y 、 P x , y ） .12x2x12直线方程的五种形式：111222（ 1）点斜式：yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1 ,y1 ，且斜率为k 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx0
2、 （ 2）斜截式：ykxbb 为直线 l 在 y 轴上的截距 .（ 3）两点式：yy1y2y1xx1x2x1y1y2 ，x1x2 .注：不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线；任意直线 方程形式为： x2x1 yy1 y2y1 xx1 0 时，方程可以表示（ 4）截距式：xay1（ a, b 分别为 x 轴 y 轴上的截距，且a b0,b0 ）注： 不能表示与x 轴垂直的直线， 也不能表示与y 轴垂直的直线， 特殊是不能表示过原点的直线（ 5）一般式：AxByC0其中 A、 B 不同时为0 一般式化为斜截式：yA xCBB，即，直线的斜率：kA B注：（ 1）已知直线纵截距b ，常设其方程为yk
3、xb 或 x0 已知直线横截距x0 ，常设其方程为x myx0 直线斜率 k 存在时， m 为 k 的倒数 或 y0 已知直线过点x0 ,y0 ，常设其方程为y k xx0 y0 或 xx0 （ 2）解析几何中讨论两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（ 1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点（ 2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1 或直线过原点（ 3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点4两条直线的平行和垂直：（ 1）如 l1 :yk1 xb1 ， l2 :yk2 xb2l1 / l 2k
4、1k2 , b1b2 ；l1l2k1k21.（ 2）如l 1 :A1 xB1 yC10 ， l 2: A2 xB2 yC 20 ，有l1 / l 2A1B2A2 B1且A1 C 2A2 C1 l 1l 2A1 A2B1 B20 5平面两点距离公式： 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 P x , y 、 P x , y ， P P xx 2 yy 2 x 轴上两点间距离：111222121212ABxBx A xx1x 20线段 P P的中点是M x , y ，就2
5、1200y1y 2y026点到直线的距离公式：Ax0By0C点 P x0 , y0 到直线l： AxByC0 的距离： d7两平行直线间的距离：A2B 2C1C2两条平行直线l1： AxByC10， l 2： AxByC 20 距离： d8直线系方程：（ 1） 平行直线系方程：A2B2 直线 ykxb 中当斜率 k 肯定而 b 变动时，表示平行直线系方程 与直线l : AxByC0 平行 的直线可表示为AxByC10 过点P x0 , y0 与直线l : AxByC0 平行 的直线可表示为：A xx0 B yy0 0 （ 2） 垂直直线系方程： 与直线l : AxByC0 垂直 的直线可表示为
6、BxAyC10 过 点P x0 ,y0 与直线l : AxByC0 垂直 的直线可表示为：B xx0 A yy0 0 （ 3） 定点直线系方程： 经过定点P0 x0 , y0 的直线系方程为yy0k xx0 除直线xx0 , 其 中 k是待定的系数 经过定点P0 x0 , y0 的直线系方程为A xx0 B yy0 0 , 其中A, B 是待定的系数（ 4）共点直线系方程：经过两直线l1： A1 xB1 yC10， l 2： A2 xB2 yC 20 交点的直线系方程为A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC 2 0 除 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结
7、精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载9 曲线C1 :l 2 ，其中 是待定的系数f x, y0 与 C2 : g x, y0 的交点坐标方程组f x, y0 的解 g x, y010圆的方程：（ 1）圆的标准方程： xa 2 yb 2r 2 （ r0 ）（ 2）圆的一般方程：x2y 2DxEyF0 D 2E 24F0 （ 3）圆的直径式方程：如 A x1 , y1 ，B x2 , y2 ，以线段AB 为直径的圆的方程是： xx1 xx2 yy1 yy2 0注： 1 在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是222（ 2）一般方程的特点：D ,
8、 2E ， r 21D 22E 24F 2x和y的系数相同且不为零；没有 xy 项；DE4F0（ 3）二元二次方程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表示圆的等价条件是：AC0 ；B0 ；D 2E 24 AF0 11圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为 r ，就：“半弦长 2 +弦心距 2 =半径 2 ” l 22d 2r 2 ；（2）代数法：设l 的斜率为 k ， l 与圆交点分别为A x1 , y1 ， B x2 , y 2 ，就| AB |1 k 2| xAxB |11| yk 2Ay B |（其中| x1x2 |,| y1y2 |的求法是将
9、直线和圆的方程联立消去y 或 x ，利用韦达定理求解）12点与圆的位置关系：点P x0, y0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种 P 在在圆外dr x0a) 2 y 0b) 2r 2 P 在在圆内drx 0a) 2 y0b) 2r 2 P 在在圆上dr x0a) 2 y 0b) 2r 2 【 P 到圆心距离d ax 2by2 】00 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载13直线与圆的位置关系：直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种AaBbC22 d:AB圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x（或 y ）后，所得一元二次方程的判别式为dr相离0 ； dr相切0 ； dr相交0 14两圆位置关系: 设两圆圆心分别为O1 ,O2，半径分别为r1 ,r2 ，O1O2ddr1r2外离4条公切线 ；dr1r2内含无公切线 ；dr1r2外切3条公切线 ； dr1r2内切1条公切线 ；r1r2dr1r2相交2条公切线 15圆系方程：x2y 2DxEyF0 D 2E 24F0（1）过点A x1, y1 ,B x2 , y2 的圆系方程： xx1 xx2 yy1 yy2 xx1 y1y2
