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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学内容： 平面解析几何初步复习教学目的1.复习平面解析几何初步的相关学问及基本应用2. 把握典型题型及其处理方法教学重点、难点平面解析几何初步的学问梳理和题型归类以及重点题型的处理方法学问分析（一）平面直角坐标系中的基本公式主要把握数轴上点的坐标公式、数轴上两点的距离公式、平面上两点的距离公式、线段中点的坐标公式；这些公式是进一步学习直线、圆和其他曲线的基础，要懂得它们之间的内在联系，既能运用这些公式进行简洁的运算，又能运用这些公式解决较为复杂的数学问题，这就需要对问题进行适当的转化；通过由数轴上的基本
2、公式到坐标系中的基本公式的争论，逐步把握由简洁到复杂的熟悉方法； 通过点与坐标的对应关系，感受形与数的统一，领悟数形结合的思想，培育数形转化的意识和才能； 由数轴上和坐标系中的基本公式的特点，感受数学世界既丰富多彩又和谐统一，领会数学的对称之美、简洁之美、和谐之美；（二）直线的方程1. 直线的方程和方程的直线如直线 l 的方程记为f x, y0 ，就需满意两条：（ 1）直线l 上的每一个点，其坐标都是方程f x, y0 的解； 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）坐标满意方
3、程f x, y0 的点都在直线l 上；2. 直线的方程（ 1）直线方程的几种特殊形式直线方程的点斜式、斜截式、 两点式、 截距式都是直线方程的特殊形式；在特殊形式中，点斜式是最基本最重要的，其余三种形式都可以由点斜式推出；以上几种特殊形式的直线方程都有明显的几何意义，当具备这些几何条件时便能很简洁的写出其直线方程，所以在解题时要恰当地选用直线方程的形式；一般地，已知一点，通常挑选点斜式；已知斜率，挑选点斜式或斜截式；已知截距或两点，挑选截距式或两点式；与直线的截距式有关的问题：与坐标轴围成的三角形的周长| a | b |a21 | ab |b2 ；直线与坐标轴围成的三角形的面积为2；直线在两坐
4、标轴上的截距相等，就k 1，或直线过原点；（ 2）直线方程的一般形式和直线方程的特殊形式比较，直线方程的一般形式适用于任何位置的直线，特殊地， 当B 0，且 A 0 时，可化为x CA ，它是一条与x 轴垂直的直线；当A 0 且 B0 时，可化为 yCB ，它是一条与y 轴垂直的直线；（ 3）直线在坐标轴上的截距直线的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距离”，“截距”可取一切实数，而“距离”是一个非负数；如直线y 3x 6 在 y 轴上的截距是6，在 x 轴上的截距是 2 ；因此， 题目的条件中如显现截距相等这一条件时，应分为零等； 非零等这两种情形进行争论；题目的条件中如是显现截距
5、的肯定值相等这一条件，应分为零等；同号等；异号等这三种情形进行争论，以防丢根；3. 两条直线的位置关系对于坐标平面内的任意两条直线， 它们的位置关系从特殊到一般依次是重合， 平行和相交，其中相交里面有一种特殊情形是垂直；因此， 教材里面第一争论了两条直线相交， 进而争论两条直线的平行和垂直，遵循了由一般到特殊的原就；两条直线的平行和垂直，作为两条直线之间的特殊关系，对于争论其他曲线的性质，有着特别重要的作用；因此， 两条直线的平行和垂直的条件要娴熟把握，并充分熟悉到它的地 位和作用；4. 点到直线的距离解析几何里所争论的曲线实际上就是点依据某种规律运动形成的轨迹，争论点的运动规律，往往要以已知
6、的点或直线作为参照，争论动点相对于这些已知点（定点）或直线（定直线）相对位置关系； 点到直线的距离便是重要的参考量之一，在解析几何中处于重要位置起着不行替代的作用；娴熟把握这个学问点有利于提高对今后所学有关曲线学问的懂得深度； 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -5. 圆的方程圆的标准方程和一般方程中都有三个独立的参数，因此， 要确定一个圆必需具备三个独立的条件，确定这三个参数的方法一般要用待定系数法；由于圆是对称美丽的图形，具有丰富的几何性质，因此， 充分利用圆的几何性质可以找到
7、更为简洁美丽的解题方法；直线与圆的位置关系问题在中学几何的学习中已经得出了结论，现在就是要把这些几何 形式的结论转化为代数方程的形式；但是， 在解决直线与圆的位置关系的问题的时候，仍要充分考虑圆的几何性质，以便使问题获得更快、更好的解决；同样，在解决有关圆与圆的位 置关系的问题时，也遵循这个基本思想；6. 空间直角坐标系为了沟通空间图形与数的关系的争论，我们需要建立空间的点与有序数组之间的关系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现；用坐标来刻画空间中点的位置，需要建立起较强的空间观念和较强的抽象思维才能，这正是学习空间坐标系的重要目的之所在；在学习和应用空间直角坐标系的过程中，要留意与平面直角
8、坐标系进行类比，体会二者之间的联系与区分；这对于这两部分的学习和把握都有着积极的作用；7. 基本思想方法（ 1）坐标法几何问题可以转化为代数问题，用代数的语言描述几何要素及其关系，通过解决代数问题达到等价地解决几何问题的目的；这种处理问题的方法叫做坐标法（又叫做解析法）；这种基本思想贯穿平面解析几何的始终，通过这种方法， 可以把点与坐标，曲线和方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合和统一；（ 2）数形结合的思想方法解析几何就是用代数方法争论几何问题的一门数学学科；因此，解析几何本身就内在的包含着把数量关系和几何图形结合起来的方法，即数形结合的思想方法；在解决解析几何问题的过程中，肯定要留意
9、画好图形，通过图形使各个量之间的关系表达的更清楚、更形象、更详细，使问题的解决更简洁；（ 3）函数与方程的思想解析几何问题与函数方程有着亲密的关系；例如， 一次函数的图像都是直线，一般的直线方程（垂直于x 轴或y 轴的直线除外）都可以写成一次函数的形式；另外， 在解决解析几何问题的过程中，常常需要解二元二次方程组，用到方程的根与系数的关系；解析几何的最值问题，常常可以通过争论函数的最值而获得解决；（ 4）分类争论的思想方法解析几何本身的学科特点用代数方法解决几何问题打算明白析几何的问题往往具有肯定的综合性和复杂性，例如直线方程的一些常用的形式尽管比较好用，但又不能表示全部的直线， 而能表示全部
10、直线的方程形式一般式方程又不太好用；因此， 常常会涉及到直线斜率存在与否、直线与两坐标轴截距的正负、是否为0 等的争论； 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【典型例题】例 1. 如下列图，已知两条直线l 1：x 3y 12 0，l 2：3x y 4 0，过定点 P（ 1， 2）作一条直线l ，分别与直线l1 、l2 交于 M 、 N 两点，如点P 恰好是 MN 的中点，求直线l 的方程；解析： 解法一设所求直线l 的方程为yk x12 ，yk x123k6由x3y120 得交点
11、M 的横坐标为x M13k ，yk x122k由3xy40得交点 N 的横坐标为xN3k ，点 P 恰好是 MN 的中点，3k62k2k1 13k3k，解得2 ；所求直线l 的方程为x2 y30 ；解法二以y x 确定斜率k ，如下列图，设 M 1x， 2y，就 N 1x， 2y1x32y12031x) 2y) 40x3y503xy50 ， 2x4y0 ，ky1x2 ，所求直线l 的方程为x2 y30 ；解法三求 M 、N 中的一点，运用“两点确定一条直线”求l 的方程；如下列图，设 M x， y ，N 2x，4y 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品
12、word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x3y32120x4y40x3y120即3xy60x解得y33，即 M （ 3， 3）直线 MN 的斜率为321k MN312所求直线l 的方程为x2 y30 ；点评： 解法一、解法二都是求斜率 k ，明显解法二中引入中点坐标的增量 x 、 y，建立关于 x， y， k 的三个方程构成的方程组，消去 x、 y，很快就求出了 k ， x 、 y 在此扮演了参数的角色，可以看成是解法三的演化；不同的解题方法就是对同一个题目的不同角度的懂得，通过对同一个题目的多种解法的争论，不仅有利于提高解题才能，也有利于提高对数学问题和数学概念、思想的懂得深度；从而提高数学素养；例 2. 圆与 y 轴相切，圆心在直线x 3y 0 上，且直线y x 截圆所得弦长为27 ，求此圆的方程；解析： 因圆与 y 轴相切，且圆心在直线x3y0 上，故设圆方程为 x23b22 yb9b又由于直线yx 截圆得弦长为27 |3bb|222就有27 9b解得 b 1；故所求圆方程为x32 y1 29 或 x3 2 y1 29 ；点评： 在
