《湖南省郴州市锦山中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市锦山中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市锦山中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 已知全集,集合，那么集合等于( )A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属
2、于常考题型.4. 在等差数列中，则使成立的最大自然数是（ ）A、4025 B、4024 C、4023 D、4022参考答案：5. （5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可解答：解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数
3、的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题6. 若直线l的倾斜角为45，且经过点(2,0)，则直线l的方程是（ ）A B C D参考答案：B直线l的斜率等于tan45=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=x-2，即y=x-2故选：B7. （5分）设集合A=xQ|x1，则（）A?AB?ACAD?A参考答案：B考点：元素与集合关系的判断 专题：集合思想分析：根据题意，易得集合A的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，综合可得答案解答：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，“”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B点
4、评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力属于基础题8. 已知A=x|y=x，xR,B=y|y=x2，xR，则AB等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.x|xRB.y|y0C.(0,0)，(1,1)D.参考答案：B9. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据平面向量的数量积,计算模长即可.【详解】因为向量,则,故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.10. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答
5、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足则=_若数列bn满足,Sn为数列bn的前n项和,则Sn= 参考答案： 12. 已知是等比数列，则公比_参考答案：13. 已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为 参考答案：cba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=40.540=1，0b=0.540.50=1，c=log0.54log0.51=0，a，b，c从小到大的排列为cba故答案为：cba14. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日
6、织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为 参考答案：715. 求函数f（x）=x22x+3，x1，2的值域 参考答案：2，6【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果【解答】解：函数f（x）=x22x+3=（x1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x1，2当x=1时，f（x）min=f
7、（1）=2当x=1时，f（x）max=f（1）=6函数的值域为：2，6故答案为：2，6【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值16. 已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径r为_厘米参考答案：2由题意得，解得。答案：217. 若集合，且，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2（a+1）x+1（aR）（1若关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0x1，若 AB
8、=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）应用一元二次不等式和方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，m的方程组，求出a，m的值即可；（2）问题转化为a+1x+对于x（0，1恒成立（当x=0时，10恒成立）；求出a的范围即可【解答】解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是 A，集合B=x|0x1，当 AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当x=0
9、时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是a|a119. （10分）已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可解答：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10
10、f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位20. （12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何体的外接球的体积参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；转化思想分析：三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可解答：（1）
11、由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2（6分）（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36cm3（12分）点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长21. 如图，在正方体中，是的中点，求证：（）平面；（）平面平面。参考答案：(12分)证明：（）连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线又在平面， 在平面平面。6分（）平面又再 平面平面。12分22. 已知平面向量，.（）求；（）若，求实数k的值.参考答案：解：（）；（），因为平行，所以.
