《湖南省郴州市渡口中学2021年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市渡口中学2021年高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市渡口中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=sin（2x+），则f（）等于（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】导数的运算【分析】根据y=sinx的导数计算公式和复合函数的导数的计算即可求出f（x），进而便可得出的值【解答】解：；故选：A2. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公
2、式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；3. 已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8故选
3、：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题4. 一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（ ）A B C D参考答案：A略5. 设实数x，y满足条件 ，则目标函数的最大值为( )A. 16B. 6C. 4D. 14参考答案：D【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得
4、最大值，解方程组，得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.6. 若数列是等差数列，是方程的两根，则 .参考答案：37. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）AD1O平面A1BC1 BD1O平面AMCC异面直线BC1与AC所成的角等于60 D点到平面的距离为参考答案：D8. 如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使
5、A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（ ）A. 所在平面 B.所在平面C. 所在平面 D.所在平面参考答案：C9. 在中，若，则的形状为 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D略10. “”是“”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超
6、过39,则该塔形中正方体的个数至少是_.参考答案：6略12. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种参考答案：6013. 圆上的动点到直线的最短距离为 .参考答案：14. 在等比数列中，若，则的值为 。参考答案：3略15. 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则的面积为_.参考答案：解：依题意，可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时的面积为；当以点P为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，舍去。故的面积为. ww16. 已知当
7、抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略17. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.参考答案：解析：设时，令，得故，（当且仅当时取“”号）所以当时，当时，由得，当时，此时，19. （本题满分15分）已知为虚数，为实数（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围参考答案：解：（1）设
8、，则，由为纯虚数得， 2分则 , 4分得， 6分 所以或. 7分 （2）, ，,， 10分 由得, 12分 . 15分（用复数几何意义解相应给分）略20. 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有唯一实数根，求m的取值范围参考答案：；，分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式由题意可得当时，函数的图象和直线只有一个交点，数形结合可得m的范围【详解】将的图象向左平移个单位长度得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得图象，当时，方程有唯一实数根，函数的图象和直线只有一个交点，如图所示：故方程有唯一
9、实数根的m的取值范围为，【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题21. 已知过点的圆的圆心为求圆的方程；若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程参考答案：圆半径即为，所以，2分所以圆的方程为6分22. 参考答案：解析、解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四边形AFME是平行四边形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE. 4分(2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又A
10、FCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD内过F作FHPC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=. 8分(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC与底面所成的角是arcsin. 12分解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC 4分(2)解:以A为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立
11、坐标系.PA平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3).又=(0,1,1),故点F到平面PCE的距离为d=. 8分(3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC与底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=, sinPCA=,即PC与底面所成的角是arccos.12分
