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1、湖南省郴州市启明学校高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，其中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C2. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为（）A. 6B. C. 3D. 12参考答案：A【分析】先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积.【详解】的导数为，可得在点处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为.分别令，可得切线在，轴上的截距为6，2即有围成的三角形的面积为：故选：A【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基
2、本分析求解能力，属基础题.3. 已知ABC中，A=，BC=3，AB=，则B=A B C D或参考答案：B4. 某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶参考答案：C略5. 曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）Ay=x2+1By=x2+1CDy=x2+1，x，参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，结合x的范围，即可得出结论【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，又x=sin（+），普通方程为故选
3、：C6. 已知实数x，y满足条件，则的最大值为（ ）A8 B6 C8 D参考答案：B可行域如图,则直线过点A(2,-2)时取最大值6,选B.7. 算法的三种基本结构是A. 顺序结构条件结构循环结构 B. 顺序结构模块结构条件结构C. 顺序结构循环结构模块结构 D. 模块结构条件结构循环结构参考答案：A8. 命题“”的否定是（ ）A B C D 参考答案：B9. 数列中,且数列是等差数列,则等于（）ABCD5参考答案：B10. 设有两个集合A=a,b,c,d,e,B=f,g,则集合A到集合B的映射的个数有( )A10 B25 C32 D20参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
4、共28分11. 若等差数列 的公差为d，前n项和为 。则数列 为等差数列，公差为 。类似地，若正项等比数列 的公比为q，前n项积为 ，则数列 为等比数列，公比为_参考答案：12. 已知函数,则 . 参考答案：013. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，且B（2，1）将B（2，
5、1）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+1=5即z=2x+y的最大值为5故答案为：514. 设函数f(x) (x0)观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.参考答案：15. 已知抛物线的准线方程为，则_参考答案：略16. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 。 参考答案：45,60,30略17. 如上图，已知球球面
6、上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球的体积等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 设全集合，求， 参考答案：略19. 已知集合，若，求实数的值 参考答案： 解：，而，当， 这样与矛盾； 当符合略20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA面ABCD，点Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，CDA=BAD=，M，N分别是PD，PB的中点（1）求证：MQ面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面
7、角及求法；直线与平面平行的判定【分析】向量法：对于（1）求证：MQ平面PCB，可求出线的方向向量与面的法向量，如果两者的内积为0则说明线面平行对于（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小，求出两个平面的法向量，然后根据根据二面角的正弦与法向量的数量积的关系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系Oxyz，由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：，设平面的PBC的法向量为，则有：令z=1，则，又MQ?平面PCB，MQ平面PCB；（2）设平面的MCN的法向量为，又则有：令z=1，则，又为平面ABCD的法向量，又截面
8、MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为，法二：几何法：（1）取AP的中点E，连接ED，则EDCN，依题有Q为EP的中点，所以MQED，所以MQCN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，MQ平面PCB（2）易证：平面MEN底面ABCD，所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角，因为PA平面ABCD，所以PA平面MEN，过E做EFMN，垂足为F，连接QF，则由三垂线定理可知QFMN，由（1）可知M，C，N，Q四点共面所以QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，所以：，所以：；21. 已知函数f（x）=
9、1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m0，求函数f（x）在区间m，2m上的最大值；（3）证明：对?nN*，不等式ln（1+n）en+1+恒成立参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导函数的符号求解函数的单调区间即可（2）结合（1）通过m与e的大小讨论函数的单调性求解函数的最大值（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立，取，利用对数运算法则推出结果即可【解答】（本题满分13分）解：（1）函数f（x）=1的定义域为：x0；由函数可得解得0xe，f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+）上单调递减；（3分）（2）当2me即时，函
10、数f（x）在区间m，2m上单调递增，；当me2m即时，函数f（x）在区间（m，e）上单调递增，（e，2m）上单调递减，；（7分）当me时，函数f（x）在区间m，2m上单调递减，；（9分）（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立取得（11分）即，（13分）（其他证明方法相应给分）【点评】本题考查函数与导数的应用，函数的最值以及转化思想的应用，是难题22. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程参考答案：解(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28略
