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1、湖南省长沙市南田坪中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于小于55的自然数，积（55-n）（56-n）（68-n）(69-n)等于AA B. A C. A D. A参考答案：B2. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,
2、不要忘记乘以系数.3. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 参考答案：D等比数列性质,; ;.选D4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A，则 B，则 C，则 D，则参考答案：B略5. 命题“”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.【详解】解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”否定是“，”，故选D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题
3、与全称命题的否定关系，是基础题6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）AB CD参考答案：C7. 双曲线2x2y2=8的实轴长是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长【解答】解：双曲线2x2y2=8，可化为a=2，双曲线2x2y2=8的实轴长是4故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题8. 函数有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3参考答案：D略9. f（x）是定义在R的以
4、3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间3，3内的零点个数的最小值是（）A4B5C7D9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可【解答】解：f（2）=0，f（2）=0，f（1）=0，f（1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（3）=0，f（）=f（+3）=f（），又f（）=f（），则f（）=f（）=0，故至少可得9个零点故选：D10. 若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|的取值范围是（）A0，5B1，5C（1，5）D1，25参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求
5、解公式【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出|的取值范围【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（3sina2sinb）2+（11）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范围是1，5故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，为使利润最大，应生产 千台。参考答案：6千台12. 设等比数列的公比，前n项和为，则
6、参考答案：1513. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.14. 一船以每
7、小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔相距_海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出，在中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.15. 下列流程图是循环结构的是_参考答案：16. 函数，若2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是参考答案：1417. 函数f (x)=xex的导函数f (x)= ；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为 。（请用“”连接）。参考答案：(1+x)ex ， ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概
9、率。参考数据：参考答案：19. 已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3。（1）求n（2）求含x2项的系数（3）求展开式中所有有理项参考答案：略20. （本题满分12分）已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。参考答案：21. （本小题满分12分）已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.参考答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为 -4分（）设，（1）当轴时，-5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，-8分-10分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值-略22. 已知椭圆到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点.（I）求此椭圆的方程及离心率；（II）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.参考答案：解：（I）由题意知 椭圆方程为：， . （II）的方程为：由 此时l的方程为
