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1、湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D2. 如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则的最小值为（）A6B7C8D9参考答案：D【考点】茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五个数据，把5个数据代入求平均数的公
2、式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，选手的平均分是（83+80+a+86+80+b+88）=85，a+b=8，= （a+b）（）=（40+）（40+2）=9故选：D【点评】本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题3. 命题：“对任意的xR，”的否定是 （ ）A、不存在xR， B、存在xR，x2-2x-30C、存在xR，x2-2x-30 D、对任意的xR，x2-2x
3、-30参考答案：C4. 两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A48B36C24D12参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，、两个小孩一定要排在一起，将其看成
4、一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有226=24种排法，故选C5. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A11 B12 C13 D14参考答案：A6. 如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中 （ ）.A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 参考答案：B略7. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 经过点的抛物线的标准方程是（）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【
5、分析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为或，把点代入方程可得或者的值，即得抛物线方程【详解】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为，或，把点代入方程可得或，故抛物线的标准方程或，故选D。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用，可设抛物线的标准方程为或，考查计算能力，是简单题。9. 如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知、满足以下约束
6、条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是 .参考答案：212. 已知点在直线上，若圆 (为坐标原点)上存在点使得，则的取值范围为.参考答案：略13. 如果实数满足等式，那么的最大值是_。参考答案： 解析：设， 另可考虑斜率的几何意义来做14. 函数y=x+（x2）的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x2，x20函数y=x+=（x2）+2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号函数y=x+（
7、x2）的最小值是故答案为：15. P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为 参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=1，于是|PQ|=|PF|1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=1，|PQ|=|PF|1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|=10|PM|+|PQ|的最小值为101=9故答案为：916. 圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 _ 参考答案：917. . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）设为实数，函数（I）若，求的取值范围；（II）讨论的单调性；（III）当时，讨论在区间内的零点个数参考答案：（）因为所以 当显然成立；当时，则有，所以，所以综上所述，的取值范围 2分（）对于其对称轴为，开口向上所以在上单调递减综上所述：在上单调递增，在上单调递减； 4分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.(i)当时，令=0，即（x0）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点x=2. 6分(ii)当时，当时， ，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以结合图
9、像不难得当，与有两个交点. 综上，当时，有一个零点x=2；当，与有两个零点. 8分19. （本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有/，而平面，平面，所以，/平面.（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在满足条件的.依题意，以为坐标原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所，易知为平面的法向量，
10、设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.20. （本题满分12分）已知椭圆(ab0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,b)作椭圆(ab0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。参考答案：解：（1），椭圆方程为3分（2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的P点坐标为。 6分（3）设弦为BP，其中P(x,y)， ，因为BP的最大值不是2b，又， 8分所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对
11、称轴处取最大值，所以，所以，解得离心率12分略21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF（）求证：BD平面AED；（）求二面角FBDC的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何【分析】（）由题意及图可得，先由条件证得ADBD及AEBD，再由线面垂直的判定定理即可证得线面垂直；（II）解法一：由（I）知，ADBD，可得出ACBC，结合FC平面ABCD，知CA，CA，CF两
12、两垂直，因此可以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，设CB=1，表示出各点的坐标，再求出两个平面的法向量的坐标，由公式求出二面角FBDC的余弦值即可；解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于 CB=CD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD?平面ABCD，可证明出FGC为二面角FBDC的平面角，再解三角形求出二面角FBDC的余弦值【解答】（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60所以ADC=BCD=120又CB=CD，所以CDB=30，因此，ADB=90，ADBD，又AEBD且，AEAD=A，AE，AD?平面AED，所以BD平面AED；（II）解法一：由（I）知，ADBD，同理ACBC，又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设CB=1，则C（0，0，0），B（0，1，0），D（，0），F（0，0，1），因此=（，0），=（0，1，1）设平面BDF的一个法向量为=（x，y，z），则?=0， ?=0所以x=y=z，取z=1，则=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一个法向量，则cos，=
